Spann- und Bewegungsenergie

Eine Federpistole, die Abschussfeder im Flipper oder ein Prellbock am Gleisende haben eines gemeinsam: Der Körper bewegt sich waagerecht, seine Höhe ändert sich nicht.

• Waagerecht:Start und Ziel liegen auf derselben Höhe, die Lageenergie ändert sich nicht und spielt keine Rolle.
• Abschießen:Die gespannte Feder entspannt sich, ihre Spannenergie wird zur Bewegungsenergie des Körpers.
• Abbremsen:Ein Körper fährt auf eine Feder auf, seine Bewegungsenergie wird zur Spannenergie, bis er stillsteht.
• Feder ganz gespannt:Der Körper ruht einen Augenblick, die gesamte Energie steckt in der Feder.
• Feder entspannt:Die Spannenergie ist null, der Körper hat seine größte Geschwindigkeit.

Du setzt die beiden Zustände gleich, in denen jeweils nur eine Energieform vorkommt.

• Zustand 1:Feder um die Spannstrecke s gestaucht, Körper in Ruhe: E = ½ · D · s².
• Zustand 2:Feder entspannt, Körper mit der Geschwindigkeit v: E = ½ · m · v².
• Ansatz:Beide Energien sind gleich groß: ½ · D · s² = ½ · m · v².
• Masse bleibt:m steht nur auf einer Seite und kürzt sich nicht weg.
• Einheiten:D in N/m, s in m und m in kg einsetzen, dann kommt v in m/s heraus.

Herleitung:

Für den Bremsweg an einer Feder stellst du dieselbe Gleichung D · s² = m · v² nach s um.

• Umstellen nach s:Erst durch D teilen, dann die Wurzel ziehen.
• Doppelte Spannstrecke:s steht ohne Wurzel vorn, also wird v doppelt so groß.
• Vierfache Masse:m steht unter der Wurzel im Nenner, also wird v halb so groß.
• Mit Reibung:Ein Teil der Spannenergie wird zu innerer Energie, der Körper wird langsamer als berechnet.

Stelle bei der Federpistole Spannstrecke und Masse ein, wähle deinen Tipp und schieße erst dann mit ▶ ab. Oben fliegt zum Vergleich immer dieselbe Kugel mit 5 cm Spannstrecke und 20 g.

Halte fest: Die Geschwindigkeit wächst im selben Verhältnis wie die Spannstrecke, aber nur mit der Wurzel aus der Federkonstante und der Kehrwurzel aus der Masse.