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Ein Energiespeicher im alten Bergwerk
AFB I–IIIn einem stillgelegten Bergwerksschacht soll ein Stahlgewicht mit der Masse 50 t mit überschüssigem Windstrom 750 m nach oben gezogen werden. Wird später Strom gebraucht, sinkt das Gewicht langsam hinab und treibt über das Seil einen Generator an.
Beim Hochziehen gehen in Motor und Seilwinde 20 % der eingesetzten elektrischen Energie verloren. Rechnen Sie mit \(g = 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}\) und \(1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J}\).
Der Schachtspeicher
- Berechnen Sie die Lageenergie, die das Gewicht oben im Schacht gespeichert hat.
- Geben Sie diese Energie in Kilowattstunden an.
- Bestimmen Sie die elektrische Energie, die die Seilwinde beim Hochziehen aufnehmen muss.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
50 t = 50 000 kg. Dann \(E = m \cdot g \cdot h\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Von Joule in Kilowattstunden: durch 3 600 000 teilen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wenn 20 % verloren gehen, kommen nur 80 % als Lageenergie an. Gesucht ist die Zahl, von der 80 % gerade die gespeicherte Energie sind.