Beim Bremsen wandert die Bewegungsenergie als Wärme in Scheiben, Reifen und Fahrbahn. Hier wird Energie entwertet — sie kommt nicht zurück.
Fünfte große Anwendungsaufgabe — diesmal mit einer Einbahnstraße für die Energie.
In den Kapiteln 3.1 bis 3.4 wanderte die Energie immer hin und her — beim Bremsen ist das anders.
Bremsen: Energie geht nicht zurück
Bremsen: Die Bewegungsenergie ist nicht verloren, sondern steckt danach als Wärme in Bremsscheiben, Reifen und Fahrbahn. Zurückholen kann man sie nicht.
Kraft: Eine Kraft nimmt der Bewegung Energie weg: \( E = F \cdot s \).
Tempo: Doppelte Geschwindigkeit bedeutet nicht doppelte, sondern vierfache Gefahr.
Die erste Aufgabe, bei der die Energie am Ende nicht mehr nutzbar ist.
Gegeben in dieser Aufgabe:
m = 1200 kg · v = 50 km/h · F = 9400 N
m: Masse des Autos: 1200 kg.
v: Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs: 50 km/h.
F: Bremsende Reibungskraft: 9400 N auf trockener Fahrbahn.
Wirkung: Die Kraft wirkt entlang des gesamten Bremswegs bis zum Stillstand.
g: Ortsfaktor auf der Erde: 9,81 N/kg.
Ansatz: Am Anfang steckt alles in der Bewegungsenergie, am Ende steht das Auto. Es gilt \( \tfrac12 \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \).
Energieentwertung: Die rechte Seite ist keine Energieform, die man wieder herausholen kann. Als innere Energie verteilt sie sich auf Bremsen, Reifen, Straße und Luft.
Zu diesem Bremsvorgang gehören fünf Teilfragen:
Eine Kraft entlang einer Strecke nimmt Energie weg:
E = F · s
E: Weggenommene Energie in Joule (J): die durch Reibung entwertete Energie.
F: Bremsende Kraft in Newton (N).
s: Strecke in Metern (m), entlang der die Kraft wirkt.
Umgestellt: Nach der Strecke aufgelöst gilt s = E : F.
Der Ansatz ist derselbe wie immer — nur das Ergebnis ist diesmal nicht mehr nutzbar.
Wagen A und Wagen B fahren gleichzeitig los, reagieren gleich schnell und bremsen gleich stark (7,5 m/s²) — nur ihr Tempo ist verschieden. Der orange Balken ist der Reaktionsweg, der blaue der Bremsweg; wo der Balken über das Hindernis hinausragt, kracht es.
Halte fest: Zehn km/h mehr verlängern nicht nur den Reaktionsweg ein wenig, sondern den Bremsweg im Quadrat — und der Wagen, der bei 50 km/h gerade noch steht, trifft bei 60 km/h mit rund 32 km/h auf, weil die zusätzliche Bewegungsenergie auf derselben Strecke nicht mehr abgebaut werden kann.
In ½ · m · v² gehören m/s hinein. Aus 50 km/h werden durch Teilen mit 3,6 rund 13,9 m/s — wer 50 einsetzt, rechnet ein völlig falsches Ergebnis aus.
Bei 100 km/h wird der Bremsweg nicht doppelt, sondern viermal so lang. Das v² in der Formel macht den Unterschied.
Während der Reaktionssekunde fährt das Auto ungebremst weiter. Erst Reaktionsweg plus Bremsweg ergeben den Anhalteweg.