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Anwendung: Die Achterbahn

Zwei Sachaufgaben zu Seifenkiste und Sommerrodelbahn — entscheidend ist immer die Höhendifferenz.

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Das Seifenkistenrennen

AFB I–II

Beim Seifenkistenrennen im Dorf startet Emma mit ihrer Kiste (zusammen 85 kg) aus dem Stand am Start, der 14 m über dem Fuß des Hangs liegt. Die Strecke führt zuerst hinab in eine Senke in 2 m Höhe und danach über eine Kuppe in 8 m Höhe. Einen Motor gibt es nicht.

Reibung und Luftwiderstand werden vernachlässigt; rechnen Sie mit \(g = 9{,}81\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}\).

Streckenprofil
Start: 14 m, v = 0Senke: 2 mKuppe: 8 mBezugshöhe 0 m
Alle Höhen sind vom Fuß des Hangs aus gemessen. Für die Geschwindigkeit zählt aber nur die Höhendifferenz zum Start.
  1. Geben Sie die Höhendifferenz zwischen Start und Senke sowie zwischen Start und Kuppe an.
  2. Berechnen Sie Emmas Geschwindigkeit in der Senke.
  3. Bestimmen Sie ihre Geschwindigkeit oben auf der Kuppe.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Höhe am Start minus Höhe an der gefragten Stelle.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nur die Lageenergie, die zur Höhendifferenz gehört, ist zu Bewegungsenergie geworden: \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot \Delta h}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Gleiches Vorgehen wie in b), nur mit der Höhendifferenz zur Kuppe — nicht mit 8 m und nicht mit 14 m.