Ein Motor zieht den Wagen nur den Lifthügel hinauf, danach übernimmt die Energieerhaltung. Deshalb darf kein Hügel höher sein als der erste.
Zweite große Anwendungsaufgabe — jetzt geht es auch wieder bergauf.
Eine Achterbahn hat einen Motor — und der läuft nur ganz am Anfang.
Achterbahn: Ausgangslage
Antrieb: Nur am Anfang zieht eine Kette den Wagen auf den Lifthügel. Danach fährt er ohne Antrieb mit der vorhandenen Energie weiter.
Lifthügel: Er ist der höchste Punkt, ein späterer Hügel wäre nicht zu überwinden.
Umwandlung: Dieselbe Energie wird mehrfach hin- und hergewandelt, jetzt in beide Richtungen.
Fünf Teilfragen — und eine Falle in Teilfrage c).
Gegeben in dieser Aufgabe:
m = 900 kg · h1 = 45 m · h2 = 30 m · g = 9,81 N/kg
m: Masse des voll besetzten Wagens: 900 kg.
h1: Höhe des Lifthügels: 45 m; dort startet der Wagen aus dem Stand.
Tal: Nach dem Lifthügel folgt ein Tal auf Bodenhöhe, also 0 m.
h2: Höhe des zweiten Hügels dahinter: 30 m.
g: Ortsfaktor auf der Erde: 9,81 N/kg.
Höhe: Eingesetzt wird immer die Höhendifferenz zwischen Ausgangszustand und gefragtem Zustand, nicht die volle Höhe.
Ansatz: Alle Teilfragen werden mit demselben Ansatz gelöst. Die Masse kürzt sich bei der Geschwindigkeit weg.
Entwertung: Fehlt gemessene Energie, steckt sie als innere Energie in Rädern, Schienen und Luft.
Zu dieser Fahrt gehören fünf Teilfragen:
Der entscheidende Unterschied zum freien Fall steckt in der Höhe, die du einsetzt.
Geschwindigkeit nach einer Höhendifferenz:
v = √(2 · g · Δh)
Δh: Höhendifferenz zwischen Start (in Ruhe) und gefragtem Punkt.
v: Geschwindigkeit am gefragten Punkt, ohne Reibung.
Ein Wagen mit 600 kg startet in 20 m Höhe mit 10 m/s. Entlang der Strecke wandeln sich die beiden Energieformen ineinander um — die Summe bleibt konstant.
Die Marken ①②③ sind die drei Zeitpunkte aus der Aufgabe.
Für den zweiten Hügel gilt nicht h = 45 m, sondern 45 m − 30 m = 15 m. Nur dieser Unterschied wurde in Bewegungsenergie umgewandelt, sonst käme viel zu viel heraus.
Die Lageenergie vom Lifthügel ist alles, was die Fahrt hat — die Kette ist ausgeklinkt. Deshalb darf kein späterer Hügel höher als 45 m sein.
Rechne erst die Bewegungsenergie im Tal aus und ziehe sie von der Startenergie ab. Die Differenz teilst du durch den Startwert — erst das ergibt den entwerteten Anteil.