MINT lernen

Vektoren im Koordinatensystem

30 Übungen zu den Komponenten eines Kraftpfeils und zu dem Betrag, der sich aus ihnen ergibt.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben, bunt gemischt — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen, Rechnen und Knobeln. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II heißt selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III heißt begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Mix verbindet Wissen aus mehreren Unterkapiteln, Trick warnt: Hier steckt eine Falle drin. Der Balken oben zeigt dir, wie viele der 30 Aufgaben du schon gelöst hast.

A1
Vorzeichen und Richtung
AFB I

Ordne jeder Vorzeichenkombination der Komponenten die Richtung des Kraftpfeils zu. Decke dazu immer zwei zusammengehörige Karten auf.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Das Vorzeichen von F x entscheidet über links oder rechts, das von F y über oben oder unten. Ist eine Komponente 0 N, liegt der Pfeil auf einer Achsenrichtung: F x = 0 N und negatives F y heißt genau senkrecht nach unten. Typischer Fehler: „kleiner als null“ mit „kleiner als die andere Komponente“ zu verwechseln.
Rechts und oben sind positiv, links und unten negativ.
Erst F x lesen (links/rechts), dann F y (oben/unten); fehlt eine Komponente, bleibt nur eine Richtung.
A2
Gleich, gleich lang oder verschieden?
AFB IITrick

Vergleiche die beiden Kräfte in jeder Zeile und kreuze an, was auf sie zutrifft. Die Komponenten stehen in Newton.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Kräftepaarderselbe Vektorgleicher Betrag, andere Richtungverschiedene Beträge
F1 = (3 | 4), F2 = (3 | 4) mit nach rechts verschobenem Anfangspunkt
F1 = (9 | 12), F2 = (−12 | 9)
F1 = (2 | 2), F2 = (4 | 4)
F1 = (1 | 7), F2 = (5 | 5)
F1 = (−2 | 5), F2 = (2 | 5)
F1 = (3 | 3), F2 = (3 | 4)
Verschieben ändert den Vektor nicht (Zeile 1). Zeile 2: beide Beträge sind 15 N. Zeile 4 ist die Falle: 1 + 49 = 50 und 25 + 25 = 50, also gleicher Betrag √50 N bei ganz anderer Richtung. Zeile 5 sind spiegelbildliche Pfeile mit je √29 N. Zeile 3 und 6 haben verschiedene Beträge. Typischer Fehler: bei Zeile 4 „verschieden“ ankreuzen, weil die Komponenten verschieden sind.
Berechne in jeder Zeile beide Beträge: F² = F x² + F y².
Gleicher Betrag steckt in Zeile 2, 4 und 5; nur Zeile 1 ist derselbe Vektor.
A3
Vier Beträge als Säulen
AFB II

Erstelle ein Säulendiagramm der Beträge: F1 = (0 | −7), F2 = (12 | −16), F3 = (−15 | 8) und F4 = (24 | −7), alle in Newton.

Balken mit der Maus ziehen oder nach Tab mit ↑/↓ einstellen.
F1: √(0 + 49) = 7 N. F2: √(144 + 256) = 20 N. F3: √(225 + 64) = 17 N. F4: √(576 + 49) = 25 N. Die Vorzeichen spielen für den Betrag keine Rolle. Typischer Fehler: F1 mit −7 N eintragen — ein Betrag ist nie negativ.
Berechne jeden Betrag mit F = √(F x² + F y²).
7 N, 20 N, 17 N und 25 N.