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Vektoren im Koordinatensystem

Zwei Zahlen genügen, um einen Kraftpfeil vollständig zu beschreiben — und zwei ganz verschiedene Pfeile können dabei trotzdem gleich lang sein.

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Kräfte durch zwei Zahlen beschreiben

Ein Kraftpfeil im Koordinatensystem lässt sich durch zwei Zahlen beschreiben.

  • Komponenten:Der Pfeil hat einen waagerechten Anteil Fx und einen senkrechten Anteil Fy.
  • Vorzeichen:Rechts und oben zählen positiv, links und unten negativ.
  • Bedeutung:Fx und Fy zusammen legen Richtung und Betrag der Kraft fest.
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Selbst ausprobieren

Zwei Vektoren lassen sich als Parallelogramm oder Spitze-an-Fuß addieren — beide Ansichten liefern dieselbe Summe. Der Anfangspunkt eines Vektors darf sich verschieben, ohne dass daraus ein anderer Vektor wird.

Vektoren addieren

verschobene Kopie a b s Aktuelle Werte a b s verschoben
1
2
3
1

Bei festen Zahlen bleibt der rote Pfeil in beiden Ansichten derselbe, denn die gestrichelte Parallele zu \(\vec{b}\) ist \(\vec{b}\) selbst an anderer Stelle. Reicht die Summe über die Marke 6 hinaus, vergrößert sich das Koordinatensystem automatisch.

Merke

Betrag einer Kraft aus ihren Komponenten:

F = √(Fx² + Fy²)

F: Betrag der Kraft, also die Pfeillänge, in N.

Fx: Waagerechter Anteil in N — rechts positiv, links negativ.

Fy: Senkrechter Anteil in N — oben positiv, unten negativ.

Komponenten: Ein Kraftpfeil wird durch einen waagerechten Anteil \( F_x \) und einen senkrechten Anteil \( F_y \) beschrieben. Rechts und oben zählen positiv, links und unten negativ.

Vektor: Kräfte sind Vektoren mit Betrag und Richtung; über dem Formelzeichen steht ein Pfeil. \( F \) ohne Pfeil meint nur den Betrag.

Addition: Zwei Vektoren lassen sich als Parallelogramm oder Spitze an Fuß addieren, beide Wege liefern dieselbe Summe.

Kräfte sind Vektoren — Größen mit Betrag und Richtung.

  • Vektor:Zu jeder Kraft gehören ein Betrag und eine Richtung.
  • Schreibweise:Über dem Formelzeichen steht ein kleiner Pfeil.
  • Ohne Pfeil:F ohne Pfeil meint nur den Betrag.
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Allgemeine Hinweise

Drei Dinge, die beim Arbeiten mit Komponenten immer wieder helfen.

Pfeil im Ursprung

Lege den Pfeilanfang in den Ursprung. Fx liest du senkrecht unter der Spitze ab, Fy waagerecht neben der Spitze.

Vorzeichen zeigt Richtung

Das Vorzeichen gehört zur Richtung: Fx = −4,0 N heißt „4,0 N nach links“. Der Betrag selbst ist nie negativ.

Zahlenpaare nutzen

Beim Quadrieren fallen Vorzeichen weg. Kennst du die Zahlenpaare 3–4, 6–8, 5–12, nennst du den Betrag 5, 10, 13 sofort.

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