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Kräfteaddition rechnerisch

Bei drei Anordnungen zweier Kräfte genügt eine Zeile Rechnung — Lineal und Kräfteparallelogramm bleiben im Etui.

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Drei Sonderfälle ohne Zeichnung

In drei Sonderfällen lässt sich die Resultierende direkt berechnen, ohne zu zeichnen.

  • Voraussetzung:Beide Kräfte greifen am selben Punkt des Körpers an.
  • Drei Fälle:Gleiche Richtung, genau entgegengesetzt oder senkrecht zueinander.
  • Vorteil:Nur in diesen drei Fällen kommst du ohne gezeichnetes Kräfteparallelogramm aus.
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Selbst ausprobieren

Zu zwei Koordinaten gehört ein Steigungsdreieck: rot die x-Strecke, grün die y-Strecke, violett der Vektor. Die Quadrate zeigen den Satz des Pythagoras als Flächen.

Zwei Koordinaten, eine Länge

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Rotes und grünes Quadrat ergeben zusammen immer genau das violette — deshalb steht unter der Wurzel \( x^2 + y^2 \). Bei negativen Koordinaten klappt das Dreieck um, Flächen und Betrag bleiben gleich.

Merke

Die drei rechenbaren Fälle:

Fres = F1 + F2 (gleiche Richtung)
Fres = F1 − F2 (entgegengesetzt)
Fres = √(F1² + F2²) (senkrecht zueinander)

Fres: Betrag der resultierenden Kraft in Newton (N).

F1: Betrag der ersten Kraft in Newton (N), im zweiten Fall die größere.

F2: Betrag der zweiten Kraft in Newton (N), im zweiten Fall die kleinere.

Voraussetzung: Beide Kräfte greifen am selben Punkt des Körpers an.

Entgegengesetzt: \( F_{\mathrm{res}} \) zeigt in Richtung der größeren Kraft; sind beide Beträge gleich, ist \( F_{\mathrm{res}} = 0\,\mathrm N \).

Andere Winkel: Nur in den drei Sonderfällen geht es ohne Zeichnung; sonst zeichnet man das Kräfteparallelogramm.

Zwei Punkte solltest du bei den drei Sonderfällen im Kopf behalten.

  • Richtung:Im entgegengesetzten Fall zeigt Fres in Richtung der größeren Kraft.
  • Sonderfall:Sind beide Beträge gleich, ist Fres genau 0 N.
  • Andere Winkel:Bei jedem anderen Winkel bleibt die Zeichnung im Kräfteparallelogramm das Mittel der Wahl.
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Allgemeine Hinweise

Drei Griffe halten die drei Fälle sicher auseinander.

Fall zuerst festlegen

Lege zuerst den Fall anhand der Richtungen fest — gleiche Richtung, entgegengesetzt oder senkrecht —, bevor du rechnest.

Nur Beträge einsetzen

Setze immer nur Beträge ein (positive Zahlen); im entgegengesetzten Fall ist das Ergebnis stets die Differenz, nie negativ.

Zahlentripel nutzen

Im senkrechten Fall helfen die Zahlentripel 3-4-5, 6-8-10 und 5-12-13 im Kopf, z. B. √((3,0 N)² + (4,0 N)²) = 5,0 N.

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