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Die Maschenregel

Auf einem Rundweg durch die Schaltung bekommt jedes Bauteil einen Teil der Spannung ab. Zählst du alle Teile zusammen, hast du am Ende genau die Spannung der Quelle.

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Warum die Teilspannungen die Quellspannung ergeben

In jedem geschlossenen Umlauf ist die Summe der Teilspannungen so groß wie die Spannung der Quelle.

  • Energieerhaltung:Dahinter steckt kein Zufall, sondern die Erhaltung der Energie.
  • Portion mitgeben:Die Quelle gibt jeder Ladung auf dem Weg von Pol zu Pol eine feste Portion Energie mit.
  • Unterwegs abgeben:Genau diese Portion wird an den Bauteilen der Masche wieder abgegeben.
  • Runde geschlossen:Am Startpunkt ist die Bilanz wieder ausgeglichen – die Teilspannungen addieren sich zur Quellspannung.
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Spannungen im Umlauf zusammenzählen

Eine Ladung läuft einmal rund um die Masche: An der Quelle füllt sich ihr Energie-Rucksack auf die Quellspannung, an jedem Widerstand gibt sie einen Teil davon ab – der Rucksack wird kleiner, die Bilanz unten wächst. Bei unterschiedlichen Widerständen oder Quellspannungen verteilt sich die Spannung anders, doch am Ende bleibt die Bilanz immer ausgeglichen.

Rundgang durch die Masche

Animierter Rundgang einer Ladung durch eine Masche mit Quelle und drei Widerständen Eine Ladung läuft im Umlaufsinn durch die Masche. An der Quelle füllt sich ihr Energie-Rucksack auf die Quellspannung, an jedem der drei Widerstände gibt sie einen Teil wieder ab. Wieder an der Quelle ist der Rucksack leer: Die Teilspannungen ergeben zusammen die Quellspannung. + − Uges = 9 V + 9 V R1 R2 R3 U1 = 2 V U2 = 3 V U3 = 4 V − 2 V − 3 V − 4 V Masche einmal herum I = 0,1 A – überall gleich + Energie-Rucksack der Ladung 0 V von 9 V Bilanz des Umlaufs … + … + … = 9 V ✓
Am Start des Umlaufs holt sich die Ladung an der Quelle 9 V ab und gibt sie an den drei Widerständen wieder ab.

Hinweis: Der Rucksack ist ein Bild für die Energie pro Ladung – genau das misst die Spannung. Bei gleicher Stromstärke bekommt der größere Widerstand den größeren Anteil ab. Halte fest: Egal wie du die Widerstände wählst, am Ende des Umlaufs steht immer U1 + U2 + U3 = Uges. Fehlt in einer Aufgabe genau eine Teilspannung, erhältst du sie als Rest: U3 = Uges − U1 − U2.

Merke

Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz):

Uges = U1 + U2 + U3 + …

Uges: Spannung der Quelle in Volt (V).

U1, U2, …: Teilspannungen über den einzelnen Bauteilen in Volt (V).

Begründung: Die Quelle gibt jeder Ladung eine feste Energieportion mit, die an den Bauteilen der Masche wieder abgegeben wird (Energieerhaltung).

Restspannung: Fehlt eine Teilspannung, erhält man sie als Rest: \( U_3 = U_{\mathrm{ges}} - U_1 - U_2 \).

Spannungsteiler: In der Reihenschaltung teilen sich die Bauteile die Quellspannung; was ein Bauteil nicht abbekommt, liegt an den anderen.

In der Reihenschaltung nutzt man das als Spannungsteiler.

  • Aufteilung:Zwei Widerstände hintereinander teilen sich die Quellspannung – zusammen bekommen sie genau die Quellspannung.
  • Größerer Anteil:Der größere Widerstand bekommt den größeren Teil der Spannung ab.
  • Anwendung:So läuft ein Bauteil, das nur 5 V verträgt, gefahrlos an einer 9-V-Quelle – die übrigen 4 V liegen am Widerstand davor.
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Allgemeine Hinweise

Drei Stellen, an denen es in der Klassenarbeit oft klemmt:

Erst Masche festlegen

Erst Masche festlegen und Umlaufpfeil zeichnen, dann rechnen: Uges = U₁ + U₂.

Millivolt umrechnen

Rechne mV in V um: 800 mV sind 0,8 V. In der Parallelschaltung liegt über jedem Zweig die volle Quellspannung.

Kontrolle der Teilspannungen

Kontrolle: Keine Teilspannung darf größer sein als die Quellspannung, und alle zusammen ergeben genau die Quellspannung.

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