MINT lernen

Steigung berechnen

Zwei Zahlen aus einem kleinen Dreieck am Graphen — und du weißt, wie schnell etwas ist.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben, bunt gemischt — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen, Rechnen und Knobeln. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II heißt selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III heißt begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Mix verbindet Wissen aus mehreren Unterkapiteln, Trick warnt: Hier steckt eine Falle drin. Der Balken oben zeigt dir, wie viele der 30 Aufgaben du schon gelöst hast.

A1
Steigung aus zwei Messpunkten
AFB II

Stelle einen Term für die Steigung einer Geraden im t-s-Diagramm auf. Zwei Messpunkte liegen auf ihr: (a | b) und (c | d); a und c sind Zeiten (c größer als a), b und d sind Wege. Verwende a, b, c und d.

Gib den Term ein. Enter prüft ebenfalls.
Die senkrechte Kathete ist d − b, die waagerechte c − a. Die Steigung ist ihr Quotient: (d − b) : (c − a). Probe: (1 | 2) und (3 | 6) ergibt (6 − 2) : (3 − 1) = 2. Typischer Fehler: d − b : c − a ohne Klammern — dann wird nur c geteilt.
Beide Katheten sind Unterschiede. Welche steht oben, welche unten?
Zähler d − b (Weg), Nenner c − a (Zeit) — beide in Klammern.
A2
Vom Dreieck zum Ergebnis
AFB II

Beschreibe Schritt für Schritt, wie du die Steigung berechnest. Der t-s-Graph einer Schnellfähre ist eine Gerade durch (4 s | 10 m) und (12 s | 26 m).

Spiele den Rechenweg Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Die Kathetenlängen sind 8 s und 16 m. Die Steigung ist 16 m : 8 s = 2 m/s: die Geschwindigkeit der Fähre. Typischer Fehler: die Werte des rechten Punktes (12 s, 26 m) direkt teilen.
    Beginne mit der Frage, welche Kathete im Zähler steht.
    Beide Katheten sind Unterschiede: 8 s und 16 m.
    A3
    Drei Dreiecke, drei Einheiten
    AFB I

    Berechne die Steigung für drei Steigungsdreiecke. Schreibe nur die Zahl; die Einheit ist schon angegeben.

    Alle Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.

    Dreieck 1 (t-s-Diagramm, senkrecht 36 m, waagerecht 8 s): m/s. Dreieck 2 (t-v-Diagramm, senkrecht 15 m/s, waagerecht 6 s): m/s². Dreieck 3 (t-s-Diagramm, senkrecht 2,4 km, waagerecht 0,5 h): km/h.

    36 m : 8 s = 4,5 m/s; 15 m/s : 6 s = 2,5 m/s²; 2,4 km : 0,5 h = 4,8 km/h. Die Einheit ist immer „obere Einheit pro untere Einheit“. Typischer Fehler: bei Dreieck 3 mit 2,4 : 5 rechnen, weil 0,5 wie „fünf“ gelesen wird.
    Teile die senkrechte durch die waagerechte Kathete; die Einheiten stehen schon da.
    36 : 8, 15 : 6 und 2,4 : 0,5.