Optik: Übungen AFB II – Physik Klasse 11

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Aufgabenblock — AFB II

Hier geht es um Anwenden und Verknüpfen: Jede der 10 Aufgaben beschreibt eine Situation, die du erst in Größen übersetzen musst — und danach in mehreren Schritten rechnest. Fast immer hängen zwei Formeln zusammen: erst die Linsengleichung, dann der Abbildungsmaßstab; oder erst Snellius, dann der Grenzwinkel. Wenn du festhängst, gibt es drei gestufte Tipps — Ansatz, Rechenweg, Lösung. Nutze sie in dieser Reihenfolge.

Projektor — Vorlage richtig platzieren

AFB II

Ein Projektor arbeitet mit einem Objektiv der Brennweite f = 12 cm. Der Schirm hängt so, dass das Bild in b = 300 cm Abstand scharf entsteht. Die Vorlage ist 3 cm hoch.

a) In welchem Abstand g von der Linse muss die Vorlage stehen? b) Wie hoch ist das Bild auf dem Schirm?

a) g = cm

b) Bildhöhe B = cm

Ansatz: Die Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b gilt in beide Richtungen. Nach g aufgelöst: g = b · f : (b − f). Für die Höhe brauchst du danach β = b : g.

Rechenweg: g = 300 · 12 : (300 − 12) = 3600 : 288. Dann β = 300 : g und B = β · 3 cm.

Lösung: g = 12,5 cm, β = 24, B = 72 cm.

Vollständige Lösung

g = 300·12 : 288 = 12,5 cm. Damit β = b : g = 300 : 12,5 = 24, also B = 24 · 3 cm = 72 cm. Kontrolle: 12 cm < 12,5 cm < 24 cm — die Vorlage steht wie erwartet im Bereich f < g < 2f, genau der Fall für ein stark vergrößertes reelles Bild.

Vorlage knapp außerhalb von F

Fotoapparat — Bildweite und Bildgröße

AFB II

Ein Objektiv mit f = 50 mm fotografiert einen 1,80 m großen Menschen aus 5,00 m Entfernung.

a) Wie groß ist die Bildweite b in Millimetern? b) Wie groß ist das Bild auf dem Sensor (in mm)?

a) b = mm

b) B = mm

Ansatz: Rechne zuerst alles in Millimeter um: g = 5,00 m = 5000 mm, G = 1800 mm. Dann b = g · f : (g − f).

Rechenweg: b = 5000 · 50 : 4950. Danach β = b : g und B = β · 1800 mm.

Lösung: b ≈ 50,5 mm, β ≈ 0,0101, B ≈ 18,2 mm.

Vollständige Lösung

b = 250 000 : 4950 ≈ 50,5 mm — das ist fast genau die Brennweite. Genau das sagt die Theorie: Für g ≫ f wird 1/g winzig, also b ≈ f, und der Sensor sitzt ungefähr in der Brennebene. β = 50,5 : 5000 ≈ 0,0101, also B ≈ 0,0101 · 1800 mm ≈ 18,2 mm — reell, umgekehrt und stark verkleinert.

g ≫ f → b ≈ f

Lupe — virtuelles Bild vermessen

AFB II

Eine Sammellinse mit f = 10 cm wird als Lupe benutzt. Der Gegenstand liegt in g = 6 cm Abstand.

a) Wie weit ist das virtuelle Bild von der Linse entfernt? b) Um welchen Faktor erscheint es vergrößert?

a) Abstand = cm

b) Vergrößerung = -fach

Ansatz: Auch hier gilt b = g · f : (g − f). Achte auf das Vorzeichen des Nenners, wenn g kleiner als f ist.

Rechenweg: b = 6 · 10 : (6 − 10) = 60 : (−4) = −15. Das Minus bedeutet: Bild auf der Gegenstandsseite. Der Betrag ist der Abstand. Für β nimmst du |b| : g.

Lösung: b = −15 cm, also 15 cm vor der Linse; β = 15 : 6 = 2,5.

Vollständige Lösung

b = 60 : (−4) = −15 cm. Das negative Vorzeichen bedeutet: Das Bild liegt vor der Linse, ist also virtuell — genau der Fall g < f. Sein Abstand beträgt 15 cm. β = 15 : 6 = 2,5: aufrecht und 2,5-fach vergrößert. Auf einem Schirm wäre davon nichts zu sehen — dort treffen sich nur die rückwärtigen Verlängerungen.

g < f → b negativ, Bild virtuell

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-II-Aufgaben?