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Die Linsengleichung

Die Linsengleichung vorwärts und rückwärts anwenden, Vorzeichen deuten und Bildorte vorhersagen – an der optischen Bank, im Diagramm und im Strahlengang.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Die Gleichung in Worten
AFB I

Nennen Sie die fehlenden Wörter und Zahlen in den Lücken. Enter prüft alle Felder.

Wörter und Zahlen; Kommazahlen mit Komma oder Punkt.

Die Linsengleichung verknüpft Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite: 1 : f = 1 : g + 1 : b. Sind der drei Größen bekannt, ist die dritte bestimmt.

Hergeleitet wird sie aus zwei Paaren Dreiecke. Das erste Paar liefert der , das zweite der .

Nach der Bildweite aufgelöst lautet sie b = g · f : (g − f). Für g = f wird der Nenner — dann gibt es kein Bild. Wird b negativ, liegt das Bild und ist .

Sieben Lücken, eine Gleichung. Der letzte Satz ist der wichtigste: Das Vorzeichen von b ist keine Rechenpanne, sondern die Information, auf welcher Seite der Linse das Bild liegt.
Die Herleitung nutzt zwei Strahlen, die ohne Rechnung bekannt sind; die Vorzeichenfrage entscheidet der Nenner g − f.
Lücken: zwei · ähnlicher · Mittelpunktstrahl · Parallelstrahl · null · vor der Linse · virtuell.
A2
Fünf Aufbauten, fünf Bildweiten
AFB II

Ermitteln Sie für jeden Aufbau die Bildweite b (mit Vorzeichen) und ordnen Sie die Aufbauten von der kleinsten zur größten Bildweite.

Ziehen Sie die Karten in die richtige Reihenfolge – mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 f = 10 cm, g = 5,0 cm
2 f = 0,10 m, g = 1,0 m
3 f = 10 cm, g = 30 cm
4 f = 50 mm, g = 7,0 cm
5 f = 10 cm, g = 15 cm
Die Bildweiten: −10 cm (g < f, virtuelles Bild) · 11,1 cm · 15 cm · 17,5 cm · 30 cm. Zwei Fallen: Die Einheiten sind gemischt (alles erst in cm umrechnen), und das negative b gehört an den Anfang – wer nur nach dem Betrag sortiert, setzt es fälschlich in die Mitte.
Rechnen Sie alle Angaben zuerst in Zentimeter um und setzen Sie dann in b = g · f / (g − f) ein.
b-Werte: −10 cm, 11,1 cm, 15 cm, 17,5 cm, 30 cm. Der Aufbau mit g = 5,0 cm < f liefert das negative b und steht ganz oben.
A3
Zwei beliebige Strahlen
AFB II

Die Linse hat f = 4,0 cm, der Gegenstand (G = 2,0 cm) steht bei g = 6,0 cm. Zwei Strahlen von seiner Spitze treffen die Linse – keiner von ihnen ist ein ausgezeichneter Strahl. Stellen Sie den Verlauf beider Strahlen hinter der Linse dar.

Ziehen Sie den runden Griff am Ende jedes Strahls oder tippen Sie in die Zeichnung. Mit der Tastatur: Griff mit Tab wählen, ←/→ drehen, Enter prüft. Die Knöpfe ↺/↻ drehen ebenfalls.
Rechnung: b = 6 · 4 / (6 − 4) = 12 cm, β = b / g = 2, also B = 4 cm – die Bildspitze liegt 12 cm hinter der Linse und 4 cm unter der Achse (reelles Bild, umgekehrt). Weil die Linse alle Strahlen eines Gegenstandspunkts in einem Bildpunkt sammelt, laufen auch diese beiden beliebigen Strahlen genau dorthin – nicht durch F′, denn sie kamen nicht parallel zur Achse.
Berechnen Sie zuerst Ort und Größe des Bildes: b aus der Linsengleichung, B über β = b / g. Hinter der Linse laufen alle Strahlen zur Bildspitze.
b = 12 cm und B = 4 cm: Die Bildspitze liegt bei 12 cm auf der Skala und 4 cm unter der Achse. Richten Sie beide Strahlen genau auf diesen Punkt.