Vergrößerung optischer Geräte: Übungen – Physik Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

Fernglas im Diagramm

AFB I

Ein Fernglas hat die Vergrößerung V = 8. Für drei Gegenstände kennt man den Tangens des Sehwinkels ohne Gerät: tan α = 0,010 (B), 0,025 (C) und 0,045 (D). Zeichnen Sie die Punkte (tan α | tan α′) in das Diagramm ein; der Ursprung liegt fest.

Ziehen Sie die Punkte mit der Maus oder dem Finger an die richtige Stelle – sie rasten im Raster ein. Mit der Tastatur: Tab zum Punkt, Pfeiltasten verschieben ihn, mit Shift in größeren Schritten.

Aus V = tan α′ : tan α folgt tan α′ = 8 · tan α: B (0,010 | 0,08), C (0,025 | 0,20), D (0,045 | 0,36). Alle Punkte liegen auf einer Ursprungsgeraden mit der Steigung 8 – die Steigung ist die Vergrößerung. Proportional sind die Tangenswerte, nicht die Winkel selbst.

Stellen Sie V = tan α′ : tan α nach tan α′ um.

tan α′ = 8 · tan α: B (0,010 | 0,08), C (0,025 | 0,20), D (0,045 | 0,36).

Welche Kenngröße – oder gar keine?

AFB III

Nicht jedes Gerät wird immer gleich benutzt. Entscheiden Sie für jede Situation, ob der Abbildungsmaßstab β, die Vergrößerung V oder keine der beiden Kenngrößen sinnvoll ist.

Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb – oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken Sie dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1β ist sinnvoll

2V ist sinnvoll

3keine Abbildung

Entscheidend ist nicht der Name des Geräts, sondern wo das Endbild entsteht. Wirft die Lupe das Fensterbild auf Papier, gibt es ein reelles, ausmessbares Bild – also β, obwohl man „Lupe“ sonst mit V verbindet. Genauso beim Mikroskop ohne Okular: Das Zwischenbild landet auf dem Sensor. Beim Beamer ändert der Blick des Publikums nichts – das Bild hängt an der Leinwand. Leselupe, Mikroskop mit Okular und Fernglas liefern kein auffangbares Endbild: V. Kondensor und Blende bilden gar nichts ab – sie steuern nur die Helligkeit bzw. die Schärfentiefe.

Fragen Sie bei jeder Karte: Wird am Ende ein reelles Bild auf einer Fläche aufgefangen? Oder schaut jemand hindurch? Oder entsteht gar kein Bild?

β: Lupe als Brennglas, Mikroskop ohne Okular, Beamer. V: Leselupe, Mikroskop mit Okular, Fernglas. Keine Abbildung: Kondensor, Blende.

Wie groß ist der Faktor?

AFB IIMix

Jede Zeile beschreibt einen Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor (β, V oder das Verhältnis zweier Sehwinkel-Tangens). Schätzen Sie jeweils ab, in welche Stufe der Faktor fällt.

Stufen: 1 unter 2 · 2 von 2 bis 10 · 3 von 10 bis 50 · 4 von 50 bis 250 · 5 über 250. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = Faktor unter 25 = Faktor über 250

Beamer: Bildchip 18 mm breit, Bild auf der Leinwand 2,7 m breit

Briefmarke: tan α′ = 0,50 mit Lupe, tan α = 0,10 ohne

Ein Zug fährt 21 s lang mit 10 m/s direkt auf einen Beobachter zu und ist danach noch 30 m entfernt: Faktor, um den tan α gewachsen ist

Projektor mit f = 15 cm, Vorlage bei g = 15,5 cm

Kepler-Fernrohr: Baulänge 126 cm, Okularbrennweite 1,5 cm

Mikroskop mit 40er-Objektiv und 15er-Okular

Kamera: 50 cm großer Hund, Bild auf dem Sensor 2,5 mm

Beamer: 2700 mm : 18 mm = 150 → Stufe 4. Briefmarke: 0,50 : 0,10 = 5 → 2. Zug: Anfangsabstand 30 m + 10 m/s · 21 s = 240 m, tan α = G : g wächst also um 240 : 30 = 8 → 2. Projektor: b = 15,5 · 15 : 0,5 cm = 465 cm, β = 465 : 15,5 = 30 → 3. Fernrohr: f_Ob = 126 − 1,5 = 124,5 cm, V = 124,5 : 1,5 = 83 → 4. Mikroskop: 40 · 15 = 600 → 5 (nicht 55 – die Stufen multiplizieren sich). Kamera: β = 2,5 mm : 500 mm = 0,005 → 1.

Rechnen Sie grob: Beim Projektor liefert die Linsengleichung erst b, beim Fernrohr die Baulänge erst f_Ob, beim Zug die Bewegung erst die Anfangsentfernung.

Stufen von oben nach unten: 4 · 2 · 2 · 3 · 4 · 5 · 1 (Faktoren 150, 5, 8, 30, 83, 600, 0,005).