Winkelgeschwindigkeit aus Umlaufdauer, Frequenz, Drehwinkel oder Bahngeschwindigkeit bestimmen und mit v = ω · r sicher rechnen – von der Töpferscheibe bis zum Hubschrauberrotor.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Rund um die Töpferscheibe
AFB I
Auf einer Töpferscheibe, die sich gleichmäßig dreht, klebt ein kleiner Tonklumpen. In jeder Spalte wird genau eine Bedingung verändert, alles andere bleibt gleich. Nenne für jede Größe, ob sie dabei steigt, sinkt oder gleich bleibt.
Setze in jede Zelle einen Pfeil: ↑ steigt, ↓ sinkt, → bleibt gleich. Ein Klick dreht den Pfeil weiter; mit der Tastatur Tab zur Zelle, dann ↑, ↓ oder →. Unter der Tabelle steht deine Wahl als Satz.
Größe
Klumpen weiter außen
Scheibe langsamer
Frequenz größer
ω
v
T
f
Weiter außen: Die ganze Scheibe dreht sich gemeinsam, also bleiben T, f und ω = 2π : T gleich – nur v = ω · r wächst mit dem Radius. Langsamer drehen heißt: Eine Runde dauert länger, T steigt, f = 1 : T und ω = 2π : T sinken, und mit ω sinkt bei gleichem r auch v. Steigt die Frequenz, ist es genau umgekehrt: ω = 2π · f und v = ω · r steigen, T sinkt.
Welche Größen hängen vom Radius ab? Schreib dir ω = 2π : T und v = ω · r auf und schau, welche Buchstaben sich in jeder Spalte ändern.
Weiter außen: nur v ↑, sonst gleich. Langsamer: ω ↓, v ↓, T ↑, f ↓. Frequenz steigt: ω ↑, v ↑, T ↓, f ↑.
A2
Schleudergang
AFB II
Im Schleudergang dreht sich die Trommel einer Waschmaschine 1400-mal pro Minute. Der Innendurchmesser der Trommel beträgt 48 cm. Gesucht ist, wie schnell die Wäsche am Trommelrand unterwegs ist. Beschreibe den Rechenweg Schritt für Schritt, indem du jeweils den passenden nächsten Schritt auswählst.
Spiele den Rechenweg Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
f = 1400 : 60 s ≈ 23,3 Hz, ω = 2π · f ≈ 146,6 1/s, r = 0,24 m, v = ω · r ≈ 35,2 m/s ≈ 127 km/h – so schnell wie ein Auto auf der Autobahn. Die typischen Fallen: Umdrehungen pro Minute direkt als f nehmen, 360 statt 2π, Durchmesser statt Radius.
Arbeite dich von der Drehzahl über f und ω zu v vor. Achte darauf, dass der Durchmesser gegeben ist.
f = 1400 : 60 s ≈ 23,3 Hz → ω = 2π · f ≈ 146,6 1/s → r = 0,24 m → v ≈ 35,2 m/s → ≈ 127 km/h.
A3
Punkte auf dem Rotorblatt
AFB I
Der Rotor einer Windkraftanlage dreht sich gleichmäßig. Für Punkte auf einem Rotorblatt in verschiedenen Abständen r von der Drehachse wird die Winkelgeschwindigkeit ω über r aufgetragen. Gib an, welches Diagramm den Zusammenhang richtig zeigt.
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Alle Punkte des starren Rotorblatts brauchen für eine Umdrehung dieselbe Zeit T. Wegen ω = 2π : T ist ω deshalb für jeden Abstand gleich: eine waagerechte Gerade (C). Die Ursprungsgerade A würde zur Bahngeschwindigkeit v = ω · r passen.
Wie lange braucht ein Punkt nahe der Nabe für eine Umdrehung – und wie lange ein Punkt an der Blattspitze?
Diagramm C: ω = 2π : T enthält kein r, also ist ω überall auf dem Blatt gleich.
