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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
T, f oder beide?
AFB IOrdne jede Aussage zu: Trifft sie nur auf die Umlaufdauer T zu, nur auf die Frequenz f – oder auf beide Größen?
Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Umlaufdauer T
2 beide Größen
3 nur Frequenz f
T misst Sekunden pro Runde, f misst Runden pro Sekunde (Einheit 1 Hz = 1/s). Weil f = 1/T gilt, ist jede Größe der Kehrwert der anderen: Dreht sich ein Körper schneller, wird T kleiner und f größer. Beide beschreiben, wie oft sich etwas dreht, und beide sind bei einer starren Drehung für alle Punkte gleich – egal, wie weit sie von der Achse entfernt sind.
Lies jede Aussage zweimal: einmal mit „Sekunden pro Runde“, einmal mit „Runden pro Sekunde“ im Kopf. Passt sie zu beidem?
Nur T: Sekunden, Dauer einer Runde, schneller → kleiner. Nur f: Hertz, Runden pro Sekunde, schneller → größer. Beide: Kehrwert, innen = außen, „wie oft“.
A2
Wie ändert sich die Umlaufdauer?
AFB IIIBeurteile für jede Zeile, wie sich die Umlaufdauer T verändert, und wähle die passende Stufe.
Stufe wählen: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit ←/→ und Enter.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Die Frequenz wird verdoppelt.
Die Frequenz wird halbiert.
Die Frequenz wird geviertelt.
Die Frequenz bleibt gleich, der Radius wird verdoppelt.
T = 1 : f — was mit f passiert, passiert mit T genau umgekehrt. Der Radius kommt in dieser Formel gar nicht vor.
Setze in T = 1 : f einmal 2f und einmal ½f ein.
T und f sind Kehrwerte: Ändert sich f um einen Faktor, ändert sich T um den Kehrwert dieses Faktors. Der Radius kommt in T = 1 : f gar nicht vor.
A3
Steckbrief der Raumstation
AFB IIDie Internationale Raumstation ISS umrundet die Erde auf einer nahezu kreisförmigen Bahn. Für einen Umlauf braucht sie 92,7 min. Werte diese Angabe aus und vervollständige den Steckbrief.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.
| Umlaufdauer in Sekunden | T = s |
|---|---|
| Frequenz (auf 2 Nachkommastellen) | f = · 10−4 Hz |
| vollständige Umläufe an einem Tag (24 h) | |
| Dauer von 1000 Umläufen (auf 1 Nachkommastelle) | Tage |
T = 92,7 · 60 s = 5562 s. f = 1 : 5562 s ≈ 0,000180 Hz = 1,80 · 10−4 Hz. Ein Tag hat 24 · 3600 s = 86 400 s; 86 400 : 5562 ≈ 15,5 – vollständig sind das 15 Umläufe (nicht 16, abrunden!). 1000 Umläufe dauern 5 562 000 s : 86 400 s ≈ 64,4 Tage.
Rechne die Minuten zuerst in Sekunden um. Für die Umläufe pro Tag teilst du die Sekunden eines Tages durch T.
T = 5562 s · f = 1 : 5562 s ≈ 1,80 · 10−4 Hz · 86 400 : 5562 ≈ 15,5 → 15 volle Umläufe · 1000 · 5562 s ≈ 64,4 Tage.