Umlaufdauer und Frequenz
Sekunden pro Runde oder Runden pro Sekunde — zwei Größen, die dasselbe beschreiben und Kehrwerte voneinander sind.
Die Umlaufdauer T
Die Umlaufdauer beantwortet eine einzige Frage: Wie lange dauert eine Runde?
- Definition:Zeit für genau eine vollständige Umdrehung.
- Formelzeichen:\(T\), Einheit Sekunde: \([T]=\mathrm{s}\).
- Gilt für den ganzen Körper:Ob ein Punkt weit innen oder ganz außen sitzt — \(T\) ist bei einer starren Drehung überall gleich.
- Ablesbar:Am Zifferblatt einer Uhr lässt sich \(T\) für alle drei Zeiger direkt angeben.
Die Umlaufdauer ist die Dauer einer vollen Umdrehung:
\(T\) = Dauer einer Umdrehung
\(T\): Umlaufdauer in Sekunden (s).
eine Umdrehung: Ein voller Umlauf um \(360^\circ\) bzw. \(2\pi\).
Umlaufdauer: Das ist die Zeit für genau eine vollständige Umdrehung, Formelzeichen \(T\), Einheit \(\mathrm s\).
Starre Drehung: \(T\) ist für alle Punkte des Körpers gleich.
| Zeiger | Umlaufdauer T | in Sekunden |
|---|---|---|
| Sekundenzeiger | \(T = 60\,\mathrm{s}\) | \(60\,\mathrm{s}\) |
| Minutenzeiger | \(T = 60\,\mathrm{min}\) | \(3600\,\mathrm{s}\) |
| Stundenzeiger | \(T = 12\,\mathrm{h} = 720\,\mathrm{min}\) | \(43\,200\,\mathrm{s}\) |
Die Frequenz f
Die Frequenz zählt genau andersherum: Wie viele Runden schafft der Körper in einer Sekunde?
- Zwei Blickrichtungen:\(T\) misst Sekunden pro Runde, \(f\) misst Runden pro Sekunde.
- Kehrwert:Deshalb gilt \(f = \dfrac{1}{T}\) und ebenso \(T = \dfrac{1}{f}\).
- Einheit:Ein Hertz bedeutet eine Umdrehung pro Sekunde: \(1\,\mathrm{Hz}=\mathrm{\frac{1}{s}}\).
- Gegenläufig:Große Umlaufdauer bedeutet winzige Frequenz — und umgekehrt.
- Beispiel:Sekundenzeiger: \(f=\tfrac{1}{60\,\mathrm{s}}\approx 0{,}0167\,\mathrm{Hz}\), also etwa ein Sechzigstel Runde pro Sekunde.
Die Frequenz ist der Kehrwert der Umlaufdauer:
\(f = \dfrac{1}{T}\)
\(f\): Frequenz in Hertz (Hz), also \(\mathrm{\frac{1}{s}}\).
\(T\): Umlaufdauer in Sekunden (s).
Frequenz: Sie gibt die Runden pro Sekunde an, \(T\) die Sekunden pro Runde.
Kehrwert: Es gilt \(T = \dfrac{1}{f}\), und \(1\,\mathrm{Hz}=\mathrm{\frac{1}{s}}\) ist eine Umdrehung pro Sekunde.
Das Uhrzeiger-Labor
Drei Zeiger, drei Umlaufdauern. Der Zeitraffer zeigt, wie viele Umdrehungen jeder Zeiger in derselben Zeit schafft — für den gewählten Zeiger lassen sich \(T\) und \(f\) direkt ablesen. Ohne Zeitraffer bräuchte der Stundenzeiger zwölf Stunden für eine Runde — deshalb der Regler. Nach einer Stunde simulierter Zeit hat der Sekundenzeiger 60 Umdrehungen geschafft, der Minutenzeiger genau eine.
vergangene Zeit: 0 s. gewählter Zeiger: Sekundenzeiger. Umlaufdauer T: 60 s. Frequenz f = 1/T: 0,0167 Hz. bisherige Umdrehungen: 0,00.
Halte fest: Umlaufdauer und Frequenz sind Kehrwerte voneinander. Ein Zeiger mit großer Umlaufdauer hat eine winzige Frequenz — und umgekehrt.
Hinweise
Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:
Zeiten zuerst in Sekunden
„12 Stunden“ heißt \(12\cdot 60\cdot 60\,\mathrm{s} = 43\,200\,\mathrm{s}\). Wer mit Minuten weiterrechnet, bekommt bei \(f\), \(v\) und \(\omega\) falsche Zahlen.
Kehrwert, nicht Differenz
Aus \(T\) wird \(f\) durch Teilen: \(f=\tfrac{1}{T}\). Eine große Umlaufdauer ergibt deshalb eine sehr kleine Frequenz, nie eine große.
U/min ist noch keine Frequenz
Angaben wie „3000 Umdrehungen pro Minute“ erst durch 60 teilen. Dann ist \(f = 50\,\mathrm{Hz}\).