Die Formel FZ = m · v² : r herleiten, sicher anwenden und auch rückwärts nutzen – von der Salatschleuder über den Hammerwurf bis zur rotierenden Raumstation.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Was bleibt, was dreht sich mit?
AFB I
Ein Körper bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn. Ordne jede Größe zu: Bleibt sie während der Bewegung konstant, oder ändert sie sich ständig?
Wische die oberste Karte nach links (bleibt konstant) oder nach rechts (ändert sich ständig) – mit Maus oder Finger ziehen oder die Knöpfe nutzen. Tastatur: Fokus auf die Karte, ←/→. Ein Klick auf eine abgelegte Karte holt sie zurück. Ist der Stapel leer, prüfe.
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung bleiben alle Beträge gleich: Tempo v, Radius r, Umlaufdauer T und damit auch aZ = v² : r und FZ = m · v² : r. Alle Richtungen drehen sich dagegen mit dem Körper mit: v⃗ zeigt immer tangential, a⃗Z und F⃗Z zeigen immer zum Mittelpunkt. Deshalb ändert sich auch der Vektor v⃗ als Ganzes – genau das ist die Beschleunigung.
Trenne bei jeder Größe zwischen Betrag (wie groß?) und Richtung (wohin?). Was dreht sich mit, wenn der Körper weiterläuft?
Konstant: Betrag von v, Betrag von aZ, Betrag von FZ, Abstand zum Mittelpunkt, T. Ändert sich: alle drei Richtungen, der Vektor v⃗ und der Ort.
A2
Kurz vor dem Abwurf
AFB II
Ein Hammerwerfer führt die 7,26 kg schwere Kugel vor dem Abwurf auf einer Kreisbahn mit 3,6 m Durchmesser. Kurz vor dem Loslassen ist die Kugel 97,2 km/h schnell. Ermittle die Zentripetalkraft, die der Werfer in diesem Moment über Griff und Draht aufbringen muss.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
N
Zwei Fallen: Der Radius ist der halbe Durchmesser, r = 1,8 m, und die Geschwindigkeit muss in m/s umgerechnet werden: 97,2 : 3,6 = 27 m/s. Dann FZ = 7,26 kg · (27 m/s)² : 1,8 m = 7,26 · 729 : 1,8 N ≈ 2940 N – rund das 41-Fache der Gewichtskraft der Kugel. Mit dem Durchmesser käme man auf nur 1470 N, mit 97,2 statt 27 auf über 38 000 N.
Prüfe zuerst, ob alle Angaben schon so vorliegen, wie die Formel FZ = m · v² : r sie braucht: Radius in m, Geschwindigkeit in m/s.
r = 3,6 m : 2 = 1,8 m · v = 97,2 : 3,6 = 27 m/s · FZ = 7,26 · 27² : 1,8 N ≈ 2940 N.
A3
Welche Bahn braucht mehr Kraft?
AFB II
In jeder Zeile bewegen sich zwei Körper A und B gleichförmig auf Kreisbahnen. Vergleiche jeweils die nötigen Zentripetalkräfte und setze das passende Zeichen.
Wähle in jeder Zeile, wie die linke Seite zur rechten steht, und prüfe dann alle auf einmal. Mit der Tastatur: ←/→ wählt, ↑/↓ wechselt die Zeile, Enter prüft.
Körper AKörper B
m = 30 kg v = 2 m/s, r = 3 m
m = 60 kg v = 2 m/s, r = 6 m
m = 0,5 kg v = 2 m/s, r = 0,4 m
m = 0,5 kg v = 4 m/s, r = 2 m
Auto: m = 1000 kg v = 72 km/h, r = 100 m
Lkw: m = 4000 kg v = 36 km/h, r = 50 m
m = 2 kg aZ = 5 m/s²
m = 4 kg v = 3 m/s, r = 4 m
m = 800 g v = 3 m/s, r = 60 cm
m = 1,2 kg v = 2 m/s, r = 0,4 m
m = 2 kg T = 2 s, r = 1 m
m = 2 kg v = 4 m/s, r = 1 m
Erst alles in kg, m und m/s umrechnen, dann FZ = m · v² : r. Wo nur aZ gegeben ist, reicht F = m · a; wo nur T gegeben ist, liefert v = 2πr : T die Geschwindigkeit. Ergebnisse: 40 N = 40 N · 5 N > 4 N · 4000 N < 8000 N · 10 N > 9 N · 12 N = 12 N · 19,7 N < 32 N.
Rechne für jede Seite FZ in Newton aus. Achte auf g, cm und km/h – und darauf, dass manchmal nur aZ oder T gegeben ist.
= (40 N / 40 N) · > (5 N / 4 N) · < (4000 N / 8000 N) · > (10 N / 9 N) · = (12 N / 12 N) · < (19,7 N / 32 N).
