Drei Kurven auf der Kartbahn
AFBTom fährt mit seinem Kart (Kart und Fahrer zusammen \(m = 160\,\mathrm{kg}\)) eine Runde auf der Kartbahn. Im Scheitel jeder Kurve fährt er ein kurzes Stück mit konstantem Tempo auf einer Kreisbahn. M1 zeigt die Haarnadelkurve von oben, M2 die Daten aller drei Kurven.
| Kurve | Radius | Tempo im Scheitel |
|---|---|---|
| Haarnadelkurve | \(8{,}0\,\mathrm{m}\) | \(36\,\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) |
| Schikane | \(20\,\mathrm{m}\) | \(54\,\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) |
| Zielkurve | \(45\,\mathrm{m}\) | \(72\,\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) |
- Lies aus M2 Radius und Tempo im Scheitel der Haarnadelkurve ab und rechne das Tempo in \(\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\) um.Tipp a)
\(1\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 3{,}6\,\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) – zum Umrechnen in \(\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\) teilst du durch 3,6.
- Nenne die Formel für den Betrag der Zentripetalkraft und die Bedeutung aller Formelzeichen mit ihren Einheiten.Tipp b)
Die Formel folgt aus dem 2. Newtonschen Gesetz mit der Zentripetalbeschleunigung \(a_Z\).
- Zeichne in M1 im Scheitelpunkt P die Geschwindigkeit \(\vec v\) und die Zentripetalkraft \(\vec F_Z\) auf das Kart ein.Tipp c)
Achte auf die Fahrtrichtung in M1. Die Geschwindigkeit liegt tangential an der Bahn, die Zentripetalkraft zeigt zum Mittelpunkt M.
- Berechne die nötige Zentripetalkraft auf das Kart in allen drei Kurven.Tipp d)
Rechne alle Tempi in \(\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\) um und setze in die Formel aus b) ein. Vergiss nicht, \(v\) zu quadrieren.