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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Eine Drehtür in drei Schritten
AFB IEin Flügel einer Drehtür dreht sich beim Durchgehen um 81°. Seine Außenkante ist 1,10 m von der Drehachse entfernt. Berechne Schritt für Schritt, welchen Weg die Außenkante dabei zurücklegt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Anteil an der vollen Umdrehung: 81° : 360° =
- Bogenmaß: φ = 0,225 · 2π ≈ rad
- Weg der Außenkante: b = φ · r ≈ m
81° sind 0,225 einer vollen Umdrehung. Denselben Anteil nimmt man von 2π: φ = 0,225 · 2π = 0,45π ≈ 1,414. Der Bogen auf dem Kreis mit r = 1,10 m ist b = φ · r = 1,414 · 1,10 m ≈ 1,56 m. Kontrolle: Der ganze Umfang wäre 2π · 1,10 m ≈ 6,91 m, davon 0,225 sind ebenfalls ≈ 1,56 m.
Teile den Winkel durch 360°. Mit diesem Anteil multiplizierst du zuerst 2π und danach rechnest du b = φ · r.
0,225 → φ = 0,225 · 2π ≈ 1,414 → b = 1,414 · 1,10 m ≈ 1,56 m.
A2
Sechs Kreisbögen, sechs Winkel
AFB IIZu jedem Kreisbogen sind seine Länge b und der Radius r des Kreises gegeben. Ermittle jeweils den Mittelpunktswinkel im Gradmaß und verbinde Bogen und Winkel.
Klicke links an und dann rechts das Passende — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Immer zuerst φ = b : r im Bogenmaß bilden – aber nur mit gleichen Einheiten: 12 mm : 4 cm = 1,2 cm : 4 cm = 0,3 → 17,2° (nicht 3 → 171,9°), 0,8 m : 20 cm = 80 cm : 20 cm = 4 → 229,2° (nicht 0,04). Dann umrechnen mit α = φ · 180° : π: 1 → 57,3°, 3 → 171,9°, 2π : 4 = ½π → 90°, 3π : 2 = 1½π → 270°.
Bilde zuerst φ = b : r. Schau dir die Einheiten von b und r genau an, bevor du teilst.
4,5 : 4,5 = 1 → 57,3° · 9 : 3 = 3 → 171,9° · 1,2 cm : 4 cm = 0,3 → 17,2° · 80 cm : 20 cm = 4 → 229,2° · ½π → 90° · 1½π → 270°.
A3
Die Umrechnungstabelle
AFB IIErstelle die Umrechnungstabelle: Trage das Bogenmaß als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen ein.
Ein Feld anklicken, Wert eintippen, am Ende prüfen. Komma oder Punkt sind beide erlaubt.
| Gradmaß | Bogenmaß (2 Nachkommastellen) | |
|---|---|---|
| Viertelkreis | 90° | |
| Drittelkreis | 120° | |
| Halbkreis | 180° | |
| Dreiviertelkreis | 270° | |
| Vollkreis | 360° |
Rechenweg immer gleich: Anteil an 360° bestimmen und denselben Anteil von 2π ≈ 6,283 nehmen.
Fang beim Vollkreis an: 2π ≈ 6,28. Alle anderen Zeilen sind Bruchteile davon.
Bestimme den Anteil an 360° — 90° ist ¼, 120° ist ⅓, 180° ist ½, 270° ist ¾ — und nimm denselben Anteil von 6,283.