Bahngeschwindigkeiten vom Windrad bis zum Satelliten berechnen, Formeln umstellen und verknüpfen, Richtungen bestimmen und Denkfallen wie Durchmesser statt Radius sicher umgehen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Karussell mit vier Metern Radius
AFB I
Ein Karussell mit r = 4,0 m braucht für eine Runde T = 8,0 s. Für eine volle Runde gilt 2πr = v · T. Löse die Gleichung nach v auf und gib die Bahngeschwindigkeit in m/s an (zwei Nachkommastellen).
Nutze v = 2πr : T. Beide Größen liegen schon in Metern und Sekunden vor.
v = 2π · 4,0 m : 8,0 s ≈ 3,14 m/s — zufällig ungefähr π, weil r : T = ½ ist.
Rechne zuerst den Umfang 2πr aus und teile ihn dann durch die Umlaufdauer.
Umfang = 2π · 4,0 m ≈ 25,13 m; 25,13 m : 8,0 s ≈ 3,14 m/s.
A2
Sechs Punkte am Rotor
AFB II
Die Zeichnung zeigt den Rotor einer Windkraftanlage von vorn. Er braucht für eine Umdrehung T = 5,0 s; die gestrichelten Kreise markieren 20 m, 40 m und 60 m Abstand von der Drehachse. Auf den Rotorblättern sitzen sechs Messpunkte A bis F. Ermittle zu jeder Frage die passende Stelle und klicke sie an.
Lies die Frage über der Zeichnung und klicke die passende Stelle an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Bei T = 5,0 s gilt v = 2π · r : 5,0 s ≈ 1,26 1/s · r. Auf der Drehachse (Nabe) ist r = 0, also v = 0. 25 m/s gehört zu r = 20 m (B). 3,8 km pro Minute sind 63 m/s → r = 50 m (E). Ein Sechstel von A (60 m) liegt bei 10 m (D). Bei T = 2,5 s hat ein Punkt in 20 m Abstand 50,3 m/s – das hatte vorher der Punkt in 40 m Abstand (C): doppelter Radius gleicht die doppelte Umlaufdauer aus. 130 km/h = 36,1 m/s passt am besten zu r = 30 m mit 37,7 m/s (F).
Lies zuerst die Abstände der Punkte an den gestrichelten Kreisen ab. Bei gleicher Umlaufdauer ist v proportional zu r: v = 2π · r : 5,0 s.
Nabe (r = 0) · B (20 m → 25,1 m/s) · E (50 m → 62,8 m/s, also 3,8 km pro Minute) · D (10 m) · C (40 m) · F (30 m → 37,7 m/s ≈ 136 km/h).
A3
Je weiter außen, desto …
AFB II
Untersuche jeden Satz mithilfe von v = 2πr : T = 2πr · f und schalte die farbigen Wörter so um, dass er physikalisch stimmt.
Klicke auf die farbig hinterlegten Wörter: Jeder Klick schaltet zur nächsten Möglichkeit weiter. Stelle jeden Satz so ein, dass er physikalisch stimmt. Tastatur: Tab zum Wort, Enter/Leertaste oder ↑/↓ schaltet um.
1
Je die Nadel gerade auf einer gleichmäßig rotierenden Schallplatte liegt, desto ist die Bahngeschwindigkeit der Rille unter ihr.
2
Je die Umlaufdauer der Messer eines Stabmixers ist, desto ist die Bahngeschwindigkeit an den Messerspitzen.
3
Erhöht man die Drehzahl einer Bohrmaschine, steigt die Bahngeschwindigkeit am Rand des Bohrers, während sie genau auf der Drehachse .
4
Zwei Kunstflieger fliegen mit derselben Umlaufdauer auf zwei Kreisen um denselben Mittelpunkt. Der Pilot auf dem Kreis ist .
5
Ersetzt man eine Rolle durch eine mit Durchmesser, muss sie sich bei gleicher Bahngeschwindigkeit am Rand pro Sekunde drehen.
6
Je größer die Frequenz bei festem Radius, desto ist die Umlaufdauer und desto ist die Bahngeschwindigkeit.
Aus v = 2πr : T folgt: Bei gleicher Umlaufdauer ist v proportional zum Radius (außen schneller, innen langsamer – auf der Achse mit r = 0 ist v = 0). Bei gleichem Radius ist v umgekehrt proportional zu T, also proportional zu f = 1/T. Bei halbem Durchmesser ist der Umfang nur halb so groß – für dieselbe Bahngeschwindigkeit braucht es doppelt so viele Runden pro Sekunde. Sätze 1, 2, 4 und 5 stimmen auch „umgedreht“, z. B. „weiter innen … kleiner“.
Lies jeden Satz zusammen mit der Formel v = 2πr : T: Welche Größe ändert sich, welche bleibt gleich?
1 außen → größer · 2 größer → kleiner · 3 null bleibt · 4 größeren → schneller · 5 halbem → doppelt so oft · 6 kleiner, größer (jeweils auch die umgedrehte Fassung).
