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Videoanalyse: freier Fall

Messreihen deuten, Beschleunigungen aus Videos bestimmen und Fehlerquellen aufspüren – vom Moment des Loslassens bis zum Vergleich mit g.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Die doppelte Begründung
AFB I

Beschreibe, woran man bei allen drei Körpern die Bewegungsart erkennt: Setze die Begriffe ein.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Alle drei Videosequenzen zeigen eine beschleunigte Bewegung. Das erkennt man an zwei Dingen: Erstens zeigt das eine Kurve. Zweitens steigt das . Aus der Steigung dieses zweiten Diagramms berechnet man die ; für den Tennisball ergibt sich a =  m/s².

Die Begründung besteht immer aus zwei Teilen: 1. t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve, 2. t-v-Diagramm steigt proportional. Typische Falle: die beiden Diagramme zu vertauschen. Die Parabel gehört zum t-s-Diagramm, die Gerade zum t-v-Diagramm — und nur aus der Geraden liest man a ab.
In welchem Diagramm steht die Strecke, in welchem die Geschwindigkeit? Die Parabel gehört zu einer der beiden Größen.
Die Parabel gehört zum t-s-Diagramm, die Ursprungsgerade zum t-v-Diagramm. Aus der Steigung der Geraden folgt a — beim Tennisball steigt v in 2,0 s von 0 auf 1,3 m/s.
A2
Ein Flummi im Video
AFB II

Deute das Diagramm: Ein Flummi wird aus der Hand fallen gelassen, springt zweimal auf und wird dabei mit 25 Bildern pro Sekunde gefilmt. Das Diagramm zeigt seine Höhe h über dem Boden. Setze zu jedem Auftrag die passenden Zeitmarken – der Zeit-Schieber springt von Bild zu Bild, also in Schritten von 0,04 s.

Ziehe den orangen Zeit-Schieber durch das Diagramm (oder klicke hinein) und setze an jedem gesuchten Zeitpunkt mit „Marke setzen“ eine Marke; ▶ fährt die Zeitachse ab. Mit der Tastatur: Tab ins Diagramm, ←/→ ein Schritt (mit Shift fünf), Enter setzt oder entfernt eine Marke, Entf löscht die nächste.

Das Loslassen erkennt man dort, wo die Kurve die Waagerechte verlässt: bei 0,24 s. Die Aufpralle sind die Tiefpunkte mit h = 0 bei 0,68 s und 1,32 s. Für die Auswertung mit s = ½ · a · t² beginnt t = 0 beim Loslassen – t = 0,32 s gehört deshalb zum Videozeitpunkt 0,24 s + 0,32 s = 0,56 s. Wer die Videozeit direkt einsetzt, wählt einen falschen Startzeitpunkt. Nach dem Aufprall steigt der Ball nur noch auf etwa 0,50 m, nie mehr auf die Starthöhe von rund 0,95 m – beim letzten Auftrag ist „keine Marke“ richtig.
Wo ist die Kurve waagerecht, wo hat sie Tiefpunkte? Für den dritten Auftrag musst du zur Zeit des Loslassens noch etwas addieren.
Loslassen 0,24 s · Aufprall 0,68 s und 1,32 s · t = 0,32 s nach dem Loslassen ist 0,24 s + 0,32 s = 0,56 s · Höher als zu Beginn wird der Ball nie: keine Marke setzen und prüfen.
A3
Eine Kastanie fällt
AFB II

Werte die Videoanalyse aus: Eine Kastanie mit der Masse 12 g löst sich vom Ast und fällt aus der Ruhe. Die Auswertung ergibt a = 9,6 m/s². Gib die Fallstrecken und die Geschwindigkeit in den verlangten Einheiten an.

Trage in jedes Feld den Wert in der angegebenen Einheit ein und klicke auf „Prüfen“ – Enter geht auch.

a) Fallstrecke nach 100 ms: s = cm

b) Fallstrecke nach 200 ms: s = cm

c) Fallstrecke nach 300 ms: s = cm

d) Geschwindigkeit nach 300 ms: v = m/s

e) dieselbe Geschwindigkeit in km/h: v = km/h

Erst umrechnen: 100 ms = 0,1 s. Dann s = ½ · 9,6 m/s² · (0,1 s)² = 0,048 m = 4,8 cm; doppelte Zeit → vierfache Strecke 19,2 cm, dreifache Zeit → neunfache Strecke 43,2 cm. v = a · t = 9,6 · 0,3 = 2,88 m/s  = 2,88 · 3,6 ≈ 10,4 km/h. Die Masse von 12 g braucht man nirgends – beim freien Fall hängt die Bewegung nicht von ihr ab. Wer 100 statt 0,1 einsetzt oder die Meter nicht in Zentimeter umrechnet, liegt um Zehnerpotenzen daneben.
Rechne zuerst alle Zeiten in Sekunden um und überlege, welche Angabe du für s = ½ · a · t² und v = a · t gar nicht brauchst.
s = ½ · 9,6 · 0,1² m = 0,048 m = 4,8 cm · 19,2 cm · 43,2 cm · v = 9,6 · 0,3 = 2,88 m/s = 10,4 km/h – die Masse spielt keine Rolle.