Videoanalyse: freier Fall
Drei Videos, drei Körper: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel fallen — und die Videoanalyse beantwortet die Frage, von welchen Faktoren der freie Fall (nicht) abhängt.
Die Fragestellung
Das Werkzeug Videoanalyse kennst du schon. Jetzt setzen wir es auf eine einzige Frage an: Von welchen Faktoren hängt der freie Fall (nicht) ab?
- Vorwissen:Video aufnehmen, Maßstab festlegen, den Körper Bild für Bild verfolgen, Diagramme erzeugen.
- Versuch:Drei Körper fallen: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel.
- Auswahl:Sie unterscheiden sich in Masse, Größe und Material — genau das, was man intuitiv für wichtig hält.
- Messgrößen:Verglichen werden Bewegungsart, Beschleunigung a und die Strecken nach gleichen Zeiten.
Tennisball
leicht · groß · FilzWas man naiv erwartet: Er ist der leichteste der drei Körper und hat die größte Oberfläche. Viele vermuten deshalb, er falle am langsamsten.
Sandkugel
mittel · glatt · rotWas man naiv erwartet: Sie ist schwerer als der Tennisball, aber leichter als Stahl. Also müsste sie in der Mitte liegen — irgendwo zwischen den beiden anderen.
Stahlkugel
schwer · klein · MetallWas man naiv erwartet: Sie ist die schwerste und dichteste Kugel. Nach der Alltagsvorstellung „schwer fällt schnell“ müsste sie klar gewinnen.
- Erwartung:Diese Vermutungen sind der Ausgangspunkt, nicht das Ergebnis.
- Das „nicht“:Das interessanteste Ergebnis eines Experiments kann sein, dass etwas keine Rolle spielt.
Freier Fall untersucht
Frage: Man untersucht, von welchen Faktoren der freie Fall abhängt und von welchen nicht.
Versuch: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel unterscheiden sich in Masse, Größe und Material; verglichen werden Bewegungsart, Beschleunigung und Strecken.
So erkennst du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erkennst du an zwei Kennzeichen, nicht an einem.
- 1. Kennzeichen:Das t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve.
- 2. Kennzeichen:Das t-v-Diagramm steigt proportional — eine Gerade durch den Ursprung.
- Warum beide:Ein kurzer Parabelausschnitt sieht fast gerade aus, und „irgendwie ansteigend“ passt auch zu ungleichmäßiger Beschleunigung.
- Zusammenhang:Die Fläche unter der v-Geraden ist ein Dreieck — sie wächst quadratisch mit t, daher die Parabel.
1. Kennzeichen — t-s-Diagramm. Die Messpunkte liegen nicht auf einer Geraden, sondern auf einer nach oben gebogenen Kurve. In gleichen Zeitabschnitten werden immer größere Strecken zurückgelegt. Diese Kurve ist eine Parabel, weil s quadratisch von t abhängt.
2. Kennzeichen — t-v-Diagramm. Dieselbe Bewegung ergibt hier eine Gerade durch den Ursprung: Doppelte Zeit bedeutet doppelte Geschwindigkeit. Genau das meint „steigt proportional“. Die Steigung dieser Geraden ist die Beschleunigung a.
1. Kennzeichen — die Parabel im t-s-Diagramm:
s = ½ · a · t²
s: Zurückgelegte Strecke in Metern (m).
a: Beschleunigung in m/s².
t: Zeit seit dem Start in Sekunden (s); weil t quadratisch vorkommt, ist die Kurve eine Parabel.
Zwei Kennzeichen: Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erkennt man an beiden zusammen: Parabel im t-s-Diagramm und Ursprungsgerade im t-v-Diagramm.
Proportional: Doppelte Zeit bedeutet doppelte Geschwindigkeit; die Beschleunigung ist die Steigung der v-Geraden.
2. Kennzeichen — die Ursprungsgerade im t-v-Diagramm:
v = a · t → a = Δv / Δt
v: Geschwindigkeit in m/s.
a: Beschleunigung, also die Steigung der Geraden im t-v-Diagramm.
Δv / Δt: Steigungsdreieck: Geschwindigkeitsänderung durch Zeitspanne.
Die drei Messreihen
Für jeden Körper gibt es dieselbe Auswertung: Bewegungsart, Beschleunigung aus dem t-v-Diagramm und Wertepaare aus dem t-s-Diagramm.
- Diagramme:Sie laufen genau durch die abgelesenen Wertepaare — keine ideale Rechenkurve.
- Näherungswerte:Ein halber Kästchenrand ändert den Wert schon in der zweiten Nachkommastelle.
Videosequenz „Tennisball“. Aus dem t-v-Diagramm ergibt sich die Beschleunigung, aus dem t-s-Diagramm werden die Wertepaare näherungsweise abgelesen.
| Zeit t | Strecke s |
|---|---|
| 0,2 s | 0,25 m |
| 0,5 s | 0,35 m |
| 1,0 s | 0,65 m |
| 1,6 s | 0,98 m |
| 2,0 s | 1,20 m |
Videosequenz „Sandkugel“. Dieselbe Auswertung, derselbe Aufbau — nur ein anderer Körper.
| Zeit t | Strecke s |
|---|---|
| 0,2 s | 0,10 m |
| 0,5 s | 0,38 m |
| 1,0 s | 0,70 m |
| 1,6 s | 1,05 m |
| 2,0 s | 1,40 m |
Videosequenz „Stahlkugel“. Dieselbe Auswertung — nur fällt dieser Körper im Video deutlich langsamer.
| Zeit t | Strecke s |
|---|---|
| 0,2 s | 0,14 m |
| 0,5 s | 0,33 m |
| 1,0 s | 0,61 m |
| 1,6 s | 0,88 m |
| 2,0 s | 1,02 m |
Zur Stahlkugel: Die Messung liefert nur die Werte bei 1,0 s und 2,0 s. Die Werte bei 0,2 s, 0,5 s und 1,6 s sind an der Kurve durch diese beiden Punkte abgelesen — wie beim Tennisball und bei der Sandkugel also Näherungswerte.
- Gleich:Alle drei Körper zeigen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung — Parabel und Ursprungsgerade.
- Verschieden:Nur die Werte für a: 0,65 m/s², 0,6 m/s² und 0,1625 m/s².
Drei Messreihen
Auswertung: Pro Körper werden die Bewegungsart, die Beschleunigung aus dem t-v-Diagramm und Wertepaare aus dem t-s-Diagramm bestimmt.
Ergebnis: Alle drei Körper bewegen sich gleichmäßig beschleunigt; nur die Werte für \(a\) unterscheiden sich.
Genauigkeit: Die abgelesenen Wertepaare sind Näherungswerte.
Der Falltisch
Die drei Körper des Arbeitsblatts stehen nebeneinander auf gleicher Starthöhe. Ein Druck auf Fallen lassen — und jeder Körper fällt mit genau der Beschleunigung, die in der Videoanalyse gemessen wurde: 0,65 m/s² · 0,6 m/s² · 0,1625 m/s². Die Stroboskop-Markierungen entstehen in gleichen Zeitabständen von 0,4 s, rechts wachsen gleichzeitig die t-s-Kurven. Mit dem Schalter blendest du zusätzlich einen vierten Körper ein, der mit dem theoretischen Wert g = 9,81 m/s² fällt.
| Körper | a | s | v |
|---|---|---|---|
| Tennisball | 0,65 m/s² | 0,00 m | 0,00 m/s |
| Sandkugel | 0,6 m/s² | 0,00 m | 0,00 m/s |
| Stahlkugel | 0,1625 m/s² | 0,00 m | 0,00 m/s |
Zeit t: 0,00 s. Stroboskop: 0 Marken. Alle Körper stehen bereit.
Halte fest: Die Abstände zwischen zwei Stroboskop-Marken werden bei jedem Körper immer größer — das ist das Erkennungszeichen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Mit dem Vergleichskörper (g = 9,81 m/s²) zeigt sich: Er ist unten, bevor die drei gemessenen Körper überhaupt richtig losgekommen sind. Diesen Unterschied klärt der Vergleich mit g weiter unten.
Messpunkte auswerten
Jetzt wertest du selbst aus — mit den gemessenen Zahlen. Im ersten Modus wählst du einen Körper, siehst seine abgelesenen Messpunkte im t-s-Diagramm und stellst mit dem Regler einen Wert für a ein: Das Applet zeichnet dazu live die Parabel s = ½ a t² und misst die Passung, also die Summe der Abweichungen zu den Messpunkten. Im zweiten Modus klickst du zwei Punkte im t-v-Diagramm an — daraus entsteht ein Steigungsdreieck, und a = Δv / Δt wird berechnet. So bestimmst du a aus dem t-v-Diagramm.
eingestelltes a: 0,30 m/s². Passung Σ|Δs|: –. s nach 2,0 s: –. Δt: –. Δv: –. a = Δv / Δt: –. Der Vergleichswert liegt beim Tennisball bei 0,65 m/s². Noch keine zwei Punkte auf der Geraden ausgewählt.
Halte fest: Auch mit dem gemessenen Wert legt sich die Parabel nicht sauber auf alle fünf abgelesenen Punkte. Das ist kein Bedienfehler, sondern eine Beobachtung — und ein Hinweis auf Messunsicherheiten. Notiere dir, an welchen Zeitpunkten die Abweichung am größten ist.
Die drei Körper im Vergleich
Alle drei Körper starten aus der Ruhe. Mit s = ½ · a · t² lässt sich zu jeder Zeit die Strecke berechnen.
| Merkmal | Tennisball | Sandkugel | Stahlkugel |
|---|---|---|---|
| Bewegungsart | gleichmäßig beschleunigt | gleichmäßig beschleunigt | gleichmäßig beschleunigt |
| Beschleunigung | 0,65 m/s² | 0,6 m/s² | 0,1625 m/s² |
| Strecke nach t = 0,1 s | 0,33 cm | 0,30 cm | 0,08 cm |
| Strecke nach t = 0,2 s | 1,30 cm | 1,20 cm | 0,33 cm |
| Strecke nach t = 0,3 s | 2,93 cm | 2,70 cm | 0,73 cm |
| Strecke nach t = 0,4 s | 5,20 cm | 4,80 cm | 1,30 cm |
| Strecke nach t = 0,5 s | 8,13 cm | 7,50 cm | 2,03 cm |
- Beispiel:Tennisball nach 0,1 s: s = ½ · 0,65 m/s² · (0,1 s)² = 0,00325 m ≈ 0,33 cm.
- Bewegungsart:Bei allen drei Körpern identisch.
- Beschleunigung:Die gemessenen Werte unterscheiden sich und liegen alle weit unter \(g\) — das liegt an der Messung (Maßstab, Zeitachse), nicht an den Körpern.
- Schwer gleich schnell?Ohne nennenswerten Luftwiderstand fallen alle drei Körper mit derselben Fallbeschleunigung \(g\) — Masse, Größe und Material spielen keine Rolle. „Schwer fällt schneller“ ist falsch.
- Strecken:Sie sind nur eine andere Darstellung der a-Werte: Wo a fast gleich ist, sind auch die Strecken fast gleich.
Vergleich mit g = 9,81 m/s²
Alle drei gemessenen Werte liegen weit unter der Fallbeschleunigung g.
- Mit g gerechnet:Nach 2,0 s wären es s = ½ · 9,81 m/s² · (2,0 s)² = 19,62 m.
- Gemessen:Der Tennisball war nach 2,0 s nur 1,20 m gefallen — rund ein Sechzehntel.
- Ursache:So eine Abweichung liegt nicht am Ball, sondern an der Videoanalyse selbst — etwa am Maßstab oder an der Zeitachse.
- Fehlerquellen:Nenne zu jeder Abweichung eine Ursache und ob sie den Wert zu groß oder zu klein macht.
Vergleich der Körper
Strecke: Aus der Ruhe gilt \(s = \tfrac12 \cdot a \cdot t^2\); die Strecken sind nur eine andere Darstellung der \(a\)-Werte.
Erkenntnis: Richtig gemessen fallen alle drei Körper mit derselben Beschleunigung \(g\); die Unterschiede der Messwerte sind Messfehler. „Schwer fällt schneller“ ist falsch.
Vergleich mit \(g\): Alle gemessenen Werte liegen weit unter \(g = 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\); die Ursache liegt in Fehlerquellen der Videoanalyse.
Allgemeine Hinweise
Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:
Die Parabel ist das Kennzeichen
Eine gebogene Kurve im t-s-Diagramm gibt es nur bei beschleunigter Bewegung. Eine Gerade dort bedeutet gleichförmig.
a kommt aus dem t-v-Diagramm
Ein Steigungsdreieck an der Parabel liefert eine Geschwindigkeit. Für a brauchst du die Gerade im t-v-Diagramm.
Mit g = 9,81 m/s² vergleichen
Dieselbe Größenordnung heißt plausibel. Eine Abweichung um ein Vielfaches gehört in die Fehlerdiskussion.