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Messfehler erkennen

Perspektive, Bewegungsunschärfe und Bildrate – woher die Abweichungen in einer Videoanalyse kommen.

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Systematische und zufällige Fehler

Kein Messwert ist ganz genau. Wichtig ist, woher eine Abweichung kommt und ob sie immer in dieselbe Richtung wirkt.

  • Zufällige Fehler:Sie streuen mal nach oben, mal nach unten, zum Beispiel durch ungenaues Anklicken des Balls.
  • Gegenmittel:Mehrmals messen und den Mittelwert bilden – die zufälligen Abweichungen gleichen sich teilweise aus.
  • Systematische Fehler:Sie verschieben alle Messwerte in dieselbe Richtung, zum Beispiel ein falsch gesetzter Maßstab.
  • Gegenmittel:Ein Mittelwert hilft hier nicht. Die Ursache muss gefunden und beseitigt werden.
  • Absoluter Fehler:Δx = |Messwert − Vergleichswert|, angegeben in der Einheit der Größe.
  • Relativer Fehler:Der absolute Fehler geteilt durch den Vergleichswert, meist in Prozent.
Merke

Zufällig: streut in beide Richtungen, wird durch Mittelwertbildung kleiner.

Systematisch: wirkt immer in dieselbe Richtung, nur die Ursache zu beseitigen hilft.

Relativer Fehler: \(\dfrac{\Delta x}{x_\text{Vergleich}}\cdot 100\,\%\)

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Fehlerquellen der Videoanalyse

Bei Videoanalysen treten einige Fehlerquellen immer wieder auf.

  • Perspektive:Liegt der Maßstab näher an der Kamera als der Körper, erscheint er größer – alle Strecken werden zu klein gemessen. Liegt er weiter weg, werden sie zu groß.
  • Schräge Kamera:Steht die Kamera nicht senkrecht zur Bewegungsebene, werden Strecken verzerrt.
  • Bewegungsunschärfe:Schnelle Körper erscheinen als verwischte Streifen. Ihre Mitte lässt sich nur ungenau anklicken – ein zufälliger Fehler.
  • Bildrate:Bei zu wenigen Bildern pro Sekunde gibt es nur wenige Messpunkte, kurze Vorgänge werden schlecht erfasst.
  • Parallaxe:Schaust du schräg auf eine Skala, liest du einen verschobenen Wert ab. Blicke immer senkrecht auf die Skala.

Herleitung:

\(b_K=c\cdot\dfrac{s}{d_K}\qquad b_M=c\cdot\dfrac{L}{d_M}\)
| Strahlensatz
Im Bild erscheint eine Länge umso kleiner, je weiter sie von der Kamera entfernt ist. c hängt nur von der Kamera ab, dK und dM sind die Abstände von Körper und Maßstab.
\(s_\text{mess}=b_K\cdot\dfrac{L}{b_M}\)
| einsetzen
Die Software rechnet die Bildlänge des Wegs mit dem Maßstab L in Meter um.
\(s_\text{mess}=c\,\dfrac{s}{d_K}\cdot\dfrac{L\cdot d_M}{c\cdot L}\)
| kürzen
c und L kürzen sich heraus.
\(s_\text{mess}=s\cdot\dfrac{d_M}{d_K}\)
Ergebnis
Nur wenn Maßstab und Körper gleich weit von der Kamera entfernt sind, stimmt die Messung.

Verschiebe mit den Reglern den Maßstab vor oder hinter die Bewegungsebene und ändere den Abstand der Kamera. Der Ball legt in Wirklichkeit 2,00 m zurück.

Perspektivfehler

Halte fest: Der Perspektivfehler ist systematisch. Er verschwindet nur, wenn der Maßstab genau in der Bewegungsebene liegt, und wird bei größerem Kameraabstand kleiner.

Merke

Perspektivfehler: \(s_\text{mess}=s\cdot\dfrac{d_M}{d_K}\) – den Maßstab deshalb immer in die Bewegungsebene legen.

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Allgemeine Hinweise

Fehler nach der Richtung sortieren

Frage bei jeder Abweichung, ob sie alle Werte in dieselbe Richtung verschiebt. Dann ist sie systematisch und wird durch Wiederholen nicht kleiner.

Mittelwert hilft nicht immer

Ein falsch gesetzter Maßstab bleibt falsch, egal wie oft du klickst. Mittelwerte verkleinern nur zufällige Fehler.

Vergleichswert nutzen

Beim freien Fall kennst du g = 9,81 m/s² als Vergleichswert. Der relative Fehler zeigt dir, wie gut deine Messung war.

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