Der freie Fall

Lässt du eine Feder und einen Stein gleichzeitig fallen, kommt der Stein zuerst unten an. Doch woran liegt das?

• Nicht die Masse:Sie entscheidet nicht darüber, welcher Gegenstand zuerst unten ankommt.
• Sondern:Entscheidend ist der Luftwiderstand — und der hängt von Oberfläche und Form des Körpers ab.
• Feder:Wenig Masse, große weiche Oberfläche — die Luft bremst sie kräftig ab.
• Stein:Kompakte Form, an der die Luft kaum angreift — er fällt praktisch ungebremst.
• Grenzfall:Eine Fallbewegung ohne Luftwiderstand heißt freier Fall.

Wann spricht man vom freien Fall?

Luft ist fast immer da. Entscheidend ist, ob ihre bremsende Wirkung klein genug ist.

• Definition:Der freie Fall ist die Fallbewegung eines Körpers ohne Luftwiderstand.
• Vernachlässigbar:Man spricht auch dann vom freien Fall, wenn der Luftwiderstand vorhanden, aber vernachlässigbar klein ist — etwa beim Stein aus geringer Höhe.
• Sprung ins Wasser:Der Luftwiderstand ist klein — es gilt als freier Fall.
• Fallschirm:Der Luftwiderstand bestimmt die ganze Bewegung — kein freier Fall.
• Bewegungsart:Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
• Fallbeschleunigung:Die Beschleunigung heißt Fallbeschleunigung g, in Mitteleuropa 9,81 m/s².

Die Formeln kennst du schon aus Kapitel 1.3. Du ersetzt darin nur a durch g.

• Start aus der Ruhe:Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Geschwindigkeit null.
• Konstante Beschleunigung:Sie ist während der ganzen Bewegung g = 9,81 m/s².
• Keine Masse:In keiner der drei Formeln kommt die Masse vor.

Eine Wertetabelle für die ersten zwei Sekunden

• Geschwindigkeit:Sie wächst alle 0,2 s um denselben Betrag, nämlich 1,96 m/s.
• Fallstrecke:Sie wächst dagegen immer stärker.
• Beispiel:t = 1,4 s: s = ½ · 9,81 m/s² · (1,4 s)² ≈ 9,61 m und v = 9,81 m/s² · 1,4 s ≈ 13,73 m/s.

Bei einer Fallhöhe zwischen 1 m und 100 m fällt hier ein Körper. Links ist der Fallturm mit Stroboskop-Marken zu sehen: Sie sitzen in gleichen Zeitabständen, ihre Abstände werden trotzdem immer größer. Rechts entstehen synchron das s-t- und das v-t-Diagramm. Der Schalter „mit Luftwiderstand“ schaltet die bremsende Luft dazu — genau der Unterschied zwischen Bild ① und Bild ② oben. In den Diagrammen ist die Fallstrecke s violett und die Geschwindigkeit v grün; mit Luftwiderstand zeigt eine blaue gestrichelte Kurve zum Vergleich den freien Fall.

Halte fest: Ohne Luftwiderstand ist das v-t-Diagramm eine Gerade — die Geschwindigkeit wächst gleichmäßig, das ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Merktext. Schaltest du den Luftwiderstand ein, biegt die Kurve ab und wird immer flacher: Der Körper wird kaum noch schneller. Bei kleinen Fallhöhen ist der Unterschied winzig — dort darf man den Luftwiderstand vernachlässigen und mit dem freien Fall rechnen. Bei großen Fallhöhen wird er dagegen deutlich sichtbar.

Woher der Luftwiderstand kommt

Wie stark die Luft bremst, beschreibt eine Formel. Nur eine Größe steht darin im Quadrat: die Geschwindigkeit.

• c_w-Wert:Er beschreibt die Form des Körpers — genau das, was Feder und Stein unterscheidet.
• Fläche A:Sie beschreibt die Größe der Fläche, die der Körper der Luft entgegenstellt.
• Kleiner c_w-Wert:Die Form lenkt die Luft gut um den Körper — bei gleichem Tempo ist der Luftwiderstand kleiner.
• Beispiel:Die CLA-Klasse (0,23) erfährt nur etwa zwei Drittel der Kraft der M-Klasse (0,34).

Hier rechnest du mit der Formel von oben: F_L = ½ · c_w · A · ρ · v². Die Dichte des Mediums ist fest auf ρ = 1,2 kg/m³ eingestellt — das ist Luft. Alles andere kannst du verstellen. Achte vor allem auf den Regler für die Geschwindigkeit: Weil v quadriert wird, wächst die Kraft viel schneller als das Tempo.

Halte fest: Verdoppelst du v, dann vervierfacht sich F_L — denn (2v)² = 4v². Verdoppelst du dagegen den c_w-Wert oder die Fläche A, verdoppelt sich die Kraft nur. Genau deshalb lohnt sich Aerodynamik vor allem bei hohem Tempo, und genau deshalb bremst ein geöffneter Fallschirm so stark: Er vergrößert A und c_w gleichzeitig um ein Vielfaches.

Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt: