Anhalteweg, Restgeschwindigkeit und Aufprallenergie – vom Faustwert bis zum Unfallgutachten.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Sekunden einer Notbremsung
AFB I
Ein Pkw fährt mit 63 km/h durch ein Wohngebiet. Der Fahrer braucht 1,2 s Reaktionszeit, danach bremst der Wagen mit a = 7,0 m/s². Erstelle einen maßstabsgerechten Zeitstrahl: Lege jedes Ereignis an den Zeitpunkt, zu dem es eintritt (Zeit ab dem Erkennen der Gefahr, Toleranz 0,05 s).
Ziehe jede Karte am Griff ⠿ an die passende Stelle des Zeitstrahls — die Marke zeigt dir beim Ziehen, wo sie einrastet. Ohne Ziehen: Karte antippen, dann auf den Zeitstrahl tippen. Tastatur: Enter nimmt die Karte, ←/→ (oder ↑/↓) verschiebt (mit Shift in großen Schritten), Enter setzt.
Umrechnen: 63 km/h = 17,5 m/s. Während der Reaktionszeit fährt der Wagen ungebremst: 10,5 m sind nach 10,5 m : 17,5 m/s = 0,6 s erreicht, der Fuß trifft nach 1,2 s das Pedal. Dann sinkt v um 7 m/s je Sekunde: halbe Geschwindigkeit (8,75 m/s) nach 8,75 : 7 = 1,25 s, also bei 2,45 s; 3,5 m/s nach 14 : 7 = 2 s Bremsen, also bei 3,2 s; Stillstand nach 17,5 : 7 = 2,5 s Bremsen, also bei 3,7 s. Ein Drittel der ganzen Zeit vergeht, bevor der Wagen überhaupt langsamer wird.
Rechne zuerst 63 km/h in m/s um. Bis zum Ende der Reaktionszeit bleibt die Geschwindigkeit gleich, danach nimmt sie jede Sekunde um 7 m/s ab.
17,5 m/s · Reaktion: 10,5 m nach 0,6 s, Pedal bei 1,2 s · Bremszeit bis v: (17,5 − v) : 7 → halbe Geschwindigkeit 2,45 s, 3,5 m/s bei 3,2 s, Stillstand 3,7 s.
A2
Term für den Bremsweg
AFB III
Beweise, dass der Bremsweg s nicht von der Masse abhängt: Gib einen Term für s an, in dem nur v und a vorkommen.
Gib den Term ein. Schreibe * für mal, / für geteilt und ^2 für hoch zwei.
Ansatz: Die gesamte Bewegungsenergie wird von der Bremskraft abgebaut, also ½ · m · v² = m · a · s. Die Masse kürzt sich — deshalb ist der Bremsweg eines schweren Lkw im Idealfall genauso lang wie der eines Kleinwagens.
Setze ½ · m · v² gleich dem Produkt aus der Bremskraft F = m · a und dem Bremsweg s.
Aus ½ · m · v² = m · a · s kürzt sich die Masse heraus. Teile dann beide Seiten durch a.
A3
Ohne Bremse ins Tal
AFB IIMix
Ein Wagen rollt mit 36 km/h über eine Passhöhe (40 m über dem Talboden) und dann ohne Gas und ohne Bremse ins Tal; danach geht es wieder bergauf. Reibung und Luftwiderstand werden vernachlässigt. Ermittle für jeden Auftrag die passende Stelle der Straße und fahre den Wagen dorthin (Toleranz 0,3 m in der Höhe).
Ziehe den Wagen mit der Maus oder dem Finger entlang der Straße; die Knöpfe ◀ ▶ schieben ihn fein. Angezeigt wird nur seine Höhe. Mit der Tastatur: Tab auf die Strecke, ←/→ bewegen (mit Shift schneller), Enter prüft die Position.
Energieerhaltung je Kilogramm: ½ · v² + g · h bleibt gleich, oben ½ · (10 m/s)² + 9,81 m/s² · 40 m = 442,4 J/kg. 72 km/h (20 m/s): Die Lageenergie muss ½ · (400 − 100) m²/s² liefern, also Δh = 300 : 19,62 = 15,3 m → h = 24,7 m. Dreifacher Bremsweg heißt dreifaches v² (s = v² : 2a), also v² = 300 m²/s²: Δh = 200 : 19,62 = 10,2 m → h = 29,8 m – schon bei rund 62 km/h. Wiederanstieg mit 15 m/s: h = (442,4 − 112,5) : 9,81 = 33,6 m. Die Masse des Wagens spielt nirgends eine Rolle.
Nutze die Energieerhaltung je Kilogramm: ½ · v² + g · h ist überall gleich. Für die zweite Frage: Der Bremsweg ist proportional zu v².
Oben: 50 + 392,4 = 442,4 J/kg. h = (442,4 − ½ · v²) : 9,81 mit v² = 400 (72 km/h), v² = 300 (dreifacher Bremsweg) bzw. v² = 225 (54 km/h, beim Anstieg).
