Vom Bogen bis zum Federpuffer: Spannenergie berechnen, vergleichen und mit Lage- und Bewegungsenergie verknüpfen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Der Fitness-Expander
AFB I
Ein Expander für das Krafttraining enthält eine Zugfeder mit der Federkonstante 250 N/m. Beim Training wird sie um 60 cm gedehnt. Trage am Regler ein, welche Spannenergie dann in der Feder steckt – rechne sie vorher aus.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 J120 J
ESpann = ½ · 250 N/m · (0,6 m)² = ½ · 250 N/m · 0,36 m² = 45 J. Wer die 60 cm nicht in Meter umrechnet, landet bei ½ · 250 · 60² = 450 000 – ein völlig unmöglicher Wert für einen Expander.
Setze in ESpann = ½ · D · s² ein – die Auslenkung vorher in Meter umrechnen.
s = 60 cm = 0,6 m, s² = 0,36 m². ½ · 250 · 0,36 = 45, also 45 J.
A2
Weiter spannen – aber wie weit?
AFB III
Die Feder eines Türschließers speichert bei 6 cm Auslenkung 0,9 J. Sie soll so weit gedehnt werden, dass sie 2,5 J speichert. Tom rechnet: „2,5 J sind das 2,78-Fache von 0,9 J. Also muss auch die Auslenkung das 2,78-Fache sein: 16,7 cm – ich muss die Feder um weitere 10,7 cm dehnen.“ Überprüfe Toms Rechnung und gib an, um wie viele Zentimeter die Feder tatsächlich zusätzlich gedehnt werden muss.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
cm
Tom rechnet so, als wäre ESpann proportional zu s – aber s steht im Quadrat. Das Energieverhältnis 2,5 : 0,9 = 25 : 9 gehört zum Auslenkungsverhältnis √(25 : 9) = 5 : 3. Also s = 6 cm · 5/3 = 10 cm, zusätzlich nur 4 cm. Probe: Aus 0,9 J = ½ · D · (0,06 m)² folgt D = 500 N/m, und ½ · 500 N/m · (0,1 m)² = 2,5 J.
Welche Größe steht in ESpann = ½ · D · s² im Quadrat? Was folgt daraus für das Verhältnis der Auslenkungen, wenn sich die Energie um einen Faktor ändert?
Energie mal 25/9 bedeutet Auslenkung mal √(25/9) = 5/3: 6 cm · 5/3 = 10 cm. Von 6 cm auf 10 cm sind es 4 cm.
A3
Pfeil und Bogen
AFB IIMix
Ein Sportbogen verhält sich beim Ausziehen näherungsweise wie eine Feder mit D = 300 N/m; die Sehne wird 60 cm weit ausgezogen. Beim Loslassen erhält der Pfeil (24 g) die Geschwindigkeit 60 m/s; der Rest der Energie steckt danach in der Schwingung von Bogen und Sehne und wird schließlich zu thermischer Energie. Zeichne das Energieflussdiagramm im Maßstab 1 cm ≙ 7,2 J.
Stelle jede Pfeilbreite mit −/+ ein oder ziehe den farbigen Pfeil im Diagramm nach oben/unten. Mit der Tastatur: Tab zum Wertfeld, ↑/↓ ändert die Breite, Enter prüft. Erst „Prüfen“ verrät, wie viele Pfeile noch nicht stimmen.
Zugeführt: ESpann = ½ · 300 N/m · (0,6 m)² = 54 J → 54 J : 7,2 J/cm = 7,5 cm. Pfeil: Ekin = ½ · 0,024 kg · (60 m/s)² = 43,2 J → 6 cm. Der Rest 54 J − 43,2 J = 10,8 J ergibt 1,5 cm. Der Bogen gibt also nur 80 % seiner Spannenergie an den Pfeil weiter.
Berechne zuerst beide Energien: ESpann = ½ · D · s² und Ekin = ½ · m · v² (Masse in kg!). Teile dann jeweils durch 7,2 J pro cm.
54 J → 7,5 cm, 43,2 J → 6 cm, der Rest 10,8 J → 1,5 cm. Kontrolle: 6 cm + 1,5 cm = 7,5 cm.
