Die Energie der verformten Feder — gleiche Bauart wie Ekin, andere Buchstaben.
Eine gespannte Feder bewegt sich nicht und liegt auch nicht in der Höhe. Trotzdem steckt Energie in ihr — das merkt jeder, der sie loslassen hat.
Nicht die Länge zählt, sondern die Verformung.
Energie ohne Bewegung
Spannenergie: Auch eine gespannte Feder enthält Energie, obwohl sie ruht.
Auslenkung: Entscheidend ist die Verformung: Die Strecke \(s\), um die die Feder aus ihrer Ruhelage gezogen oder gedrückt wurde, heißt Auslenkung.
Spannenergie ist Energie aus elastischer Verformung.
Spannenergie:
ESpann = ½ · D · s²
ESpann: Spannenergie in Joule (J), und 1 J = 1 Newtonmeter (Nm).
D: Federkonstante (Federhärte) in Newton je Meter (N/m).
s: Auslenkung in Metern (m).
Definition: Spannenergie (Federenergie) ist die Energie, die in einem Körper aufgrund seiner elastischen Verformung steckt.
Bauart: Wie bei \(E_\mathrm{kin}\) steht ein Halb, eine Konstante des Körpers und eine Größe im Quadrat, also verdoppelt sich \(s\) zu vierfacher Energie.
Die Formel ist genauso gebaut wie die für Ekin.
Die Ruhelänge beträgt 60 cm. Je weiter die Masse nach unten hängt, desto größer sind Auslenkung s und Spannenergie.
Auslenkung s: 0,20 m. ESpann: 2,00 J. Rechnung: ½ · 100 · 0,20².
Halte fest: Stell s auf 20 cm: Die Feder ist dann 80 cm lang — genau die Situation aus dem Unterricht, s = 80 cm − 60 cm = 20 cm. Wichtig: In die Formel geht nicht die Länge der Feder ein, sondern nur die Auslenkung s — und die in Metern.
Im F-s-Diagramm wächst die Kraft mit der Auslenkung. Markiere jedes Karo unter der Geraden — ganze Karos zählen 1, die halben auf der Geraden ½. Die Summe mal dem Wert eines Karos ist die Spannenergie.
Halte fest: Doppelte Auslenkung → doppelt so viele Karos nebeneinander und doppelt so viele übereinander → viermal so viele Karos. Deshalb steht s im Quadrat. Die halben Karos auf der Geraden sind der Grund für das ½: Die Kraft ist beim Spannen nicht konstant, sie wächst von 0 auf D · s. Die Federkonstante D ändert nur, wie viel ein Karo wert ist.
Mal ist die Energie gesucht, mal die Federkonstante, mal die Auslenkung. Trainiere beide Umformungen, bevor du rechnest.
In jeder Zeile führt eine Umformung dazu, dass die Störgröße verschwindet.
Der Weg ist derselbe wie bei der kinetischen Energie — nur heißen die Buchstaben D und s statt m und v. Wer eine der beiden Umformungen kann, kann automatisch auch die andere.
Drei Stolperstellen
Bei 60 cm Ruhelänge und 80 cm aktueller Länge ist s = 20 cm — nicht 80 cm.
In der Formel steht s in Metern: 10 cm = 0,1 m. Und 10 N/cm = 1000 N/m.
Die Federkonstante D geht einfach ein, nicht im Quadrat.