MINT lernen

Lageenergie

Vom Höhenprofil bis zur Theaterbühne: Lageenergie berechnen, vergleichen und das Bezugsniveau bewusst wählen.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Stempel für die Gipfeltour
AFB I

Eine Wanderin hat mit Rucksack die Masse 80 kg. Als Nullniveau wählt sie den Parkplatz (600 m über NN). Zeichne mit Stempeln alle Stationen ihrer Tour ein, an denen ihre Lageenergie mindestens 250 kJ beträgt.

Klicke oder tippe jede Stelle an, die die Bedingung erfüllt — sie bekommt einen Stempel; ein zweiter Klick entfernt ihn. Mit der Tastatur: Tab in die Szene, ←/→ wandern, Enter stempelt.
400 600 800 1000 1200 Höhe über NN in m Nullniveau: Parkplatz Wegstrecke → 600 760 905 960 1040 1180 880 520

Gesetzte Stempel: 0

Gesucht ist die Mindesthöhe über dem Parkplatz: h = 250 000 J : (80 kg · 9,81 m/s²) ≈ 318,6 m, also ab 918,6 m über NN. Das schaffen die Hütte (960 m: 282,5 kJ), der Sattel (1040 m: 345,3 kJ) und der Gipfel (1180 m: 455,2 kJ). Knapp daneben liegt die Alm (905 m: nur 239,4 kJ). Am Talort (520 m) liegt die Wanderin unter dem Nullniveau – dort ist ihre Lageenergie sogar negativ (−62,8 kJ).
Rechne die Energie-Bedingung zuerst in eine Mindesthöhe über dem Parkplatz um: h = Epot : (m · g).
h = 250 000 J : (80 kg · 9,81 m/s²) ≈ 318,6 m. Zusammen mit den 600 m des Parkplatzes muss eine Station also mindestens 918,6 m über NN liegen.
A2
Lage- und Bewegungsenergie
AFB IIMix

Lageenergie Epot = m · g · h und Bewegungsenergie Ekin = ½ · m · v² gehören beide zur mechanischen Energie, verhalten sich aber verschieden. Vergleiche beide: Gilt jede Eigenschaft nur für die Lageenergie, für beide oder nur für die Bewegungsenergie?

Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Epot
2 beide
3 nur Ekin
Nur die Lageenergie braucht ein Nullniveau – deshalb kann sie auch negativ werden (unterhalb des Nullniveaus); g steckt nur in ihr. Beide sind proportional zu m, werden in Joule gemessen und lassen sich durch Arbeit (Kraft längs eines Weges) zuführen. Nur in Ekin steht eine Größe im Quadrat (v²): doppelte Geschwindigkeit, vierfache Energie. Und ein ruhender Körper hat keine Bewegungsenergie – Lageenergie kann er trotzdem haben.
Schreibe beide Formeln untereinander und vergleiche: Welche Größen kommen vor, welche steht im Quadrat, wo braucht man eine Bezugshöhe?
Ekin kann nie negativ sein (v² ≥ 0), Epot schon, sobald h unter dem Nullniveau liegt. Das Quadrat (v²) gibt es nur in Ekin.
A3
Fünf Dinge, fünf Werte
AFB II

Berechne die Lageenergie jedes Gegenstands bezüglich seines Ausgangsniveaus und verbinde ihn mit dem passenden Wert. Achte genau auf die Angaben.

Klicke links an und dann rechts das Passende — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Alle fünf Ergebnisse bestehen aus denselben Ziffern 1766 – nur die Einheiten entscheiden: 15 · 9,81 · 1,2 = 176,6 J; 300 · 9,81 · 0,6 = 1766 J; 60 · 9,81 · 30 = 17 658 J; 0,18 · 9,81 · 1 = 1,766 J; 1200 · 9,81 · 150 = 1 765 800 J ≈ 1766 kJ. Wer 120 cm, 0,3 t oder 180 g nicht umrechnet, landet genau bei einem der falschen Werte.
Rechne vor dem Einsetzen alles in kg und m um: 1 t = 1000 kg, 1 g = 0,001 kg, 100 cm = 1 m.
Kiste: 15 kg und 1,2 m · Klavier: 300 kg · Smartphone: 0,18 kg. Danach ergibt jede Rechnung die Ziffernfolge 1766 – mit verschiedener Kommastelle bzw. Einheit.