Energie allein durch Höhe — und warum man vorher sagen muss, wo „oben“ anfängt.
Ein Springer auf dem 10-Meter-Turm bewegt sich nicht und ist auch nicht verformt. Trotzdem steckt Energie in ihm — sie wird in dem Moment sichtbar, in dem er springt.
Die Energie steckt allein in der Höhe.
Energie allein durch Höhe
Lageenergie: Ein Körper kann Energie allein dadurch besitzen, dass er sich oben befindet.
Herkunft: Beim Hinaufbringen wird dem Körper Energie zugeführt.
Lageenergie ist Energie allein aus der Höhe.
Lageenergie:
Epot = m · g · h
Epot: Lageenergie in Joule (J).
m: Masse in Kilogramm (kg).
g: Ortsfaktor, auf der Erde 9,81 m/s².
h: Höhe über dem Bezugsniveau in Metern (m).
Definition: Lageenergie (potenzielle Energie) ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Höhe über einem gewählten Bezugsniveau besitzt.
Zusammenhang: Sie wächst proportional zu \(m\) und zu \(h\), nichts steht im Quadrat. Der Ortsfaktor \(g\) hängt vom Himmelskörper ab.
Bezugsniveau: Vor jeder Rechnung legt man ein Nullniveau fest. Der Wert von \(E_\mathrm{pot}\) hängt davon ab, die Änderung \(\Delta E_\mathrm{pot}\) nicht.
Die Formel folgt direkt aus dem Anheben.
Höhe ist immer eine Höhe über etwas.
Zwei Kräne heben zwei Lasten — die eine schwer und niedrig, die andere leicht und hoch. Beide Kräne heben genau 10 s lang: Welche Last hat am Ende mehr Lageenergie?
Halte fest: Weder die Masse allein noch die Höhe allein entscheidet, sondern das Produkt m · h — und wie lange der Kran dafür braucht, spielt für die Lageenergie gar keine Rolle.
Höhe ist immer Höhe über etwas — je nach gewählter Nulllinie ändert sich manches, anderes nicht. Die Kugel hängt in einer festen Höhe über dem Boden; nur die gewählte Nulllinie wandert.
Epot bezüglich Nulllinie: 392,4 J. Epot bezüglich Boden: 392,4 J. ΔE beim Fall auf den Boden: 392,4 J.
Halte fest: Epot ändert sich, sobald du die Nulllinie verschiebst — ΔE beim Fall auf den Boden nie. Das ist die entscheidende Einsicht: Der Zahlenwert der Lageenergie hängt vom gewählten Bezugsniveau ab, die Änderung der Lageenergie bei einer Bewegung aber nicht. Und nur diese Änderung geht in Energiebilanzen ein.
Mal ist die Energie gesucht, mal die Höhe, mal die Masse. Der Weg ist immer derselbe — und diesmal ganz ohne Wurzel.
In jeder Zeile führt eine Umformung dazu, dass die Störgrößen verschwinden.
Anders als bei Ekin und ESpann steht hier keine Größe im Quadrat — deshalb kommt beim Umstellen auch nie eine Wurzel vor. Es wird nur geteilt.
Drei Stolperstellen
Rollt ein Wagen 12 m schiefe Ebene hinunter und verliert 5 m Höhe, ist h = 5 m.
Wer mitten in der Rechnung wechselt, bekommt falsche Energiebilanzen.
g = 9,81 m/s² ist der Ortsfaktor. Die Gewichtskraft m · g wird in Newton gemessen.