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Kinetische Energie

Von der Honigbiene bis zur Fähre: Bewegungsenergie berechnen, die Formel umstellen und das Quadrat über dem v gezielt nutzen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Fahrtenschreiber der Straßenbahn
AFB I

Eine Straßenbahn (m = 40 t) fährt von einer Haltestelle zur nächsten und wieder los. Das Diagramm zeigt ihre Geschwindigkeit. Lies im Diagramm ab, wann die fünf Ereignisse eintreten, und setze die Nadeln auf den Zeitstrahl (in Sekunden).020406080100120024681012t in sv in m/s

Wähle ein Kärtchen und tippe dann auf die passende Stelle des Zeitstrahls – mit der Maus kannst du es auch direkt hinziehen; gesetzte Nadeln lassen sich verschieben. Tastatur: Tab zum Kärtchen, Enter setzt die Nadel, ←/→ eine Sekunde, Shift+←/→ 10 Sekunden, Entf nimmt sie zurück.
Die größte Bewegungsenergie hat die Bahn bei v = 10 m/s, also ab t = 20 s. Ein Viertel davon gehört zur halben Geschwindigkeit 5 m/s, denn (½)² = ¼ – beim Anfahren ist das nach 10 s der Fall, nach dem Bremsen ab 60 s. Bei 90 s steht die Bahn (Ekin = 0), ab 100 s fährt sie wieder an. Die Masse von 40 t braucht man dafür gar nicht: Es geht nur um Verhältnisse.
Ekin hängt nur von v ab, solange die Masse gleich bleibt. Größte Energie heißt also größte Geschwindigkeit.
Ein Viertel der Energie bedeutet die halbe Geschwindigkeit: ½ · m · (v/2)² = ¼ · ½ · m · v². Suche im Diagramm, wann v = 5 m/s ist.
A2
Vier Momentaufnahmen
AFB I

Nenne die Momentaufnahme, in der der Körper gerade keine Bewegungsenergie besitzt.

Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Nur der senkrecht geworfene Ball steht im höchsten Punkt für einen Augenblick still: v = 0, also Ekin = 0. Beim schrägen Wurf bleibt die waagerechte Geschwindigkeit erhalten – auch im höchsten Punkt fliegt der Ball weiter und hat Bewegungsenergie. Der Karussellsitz und die Pendelkugel bewegen sich ebenfalls; die Pendelkugel ist im tiefsten Punkt sogar am schnellsten.
Bewegungsenergie ist genau dann null, wenn v = 0 ist. In welchem Bild steht der Körper wirklich still?
Beim schrägen Wurf fliegt der Ball im höchsten Punkt waagerecht weiter – seine Geschwindigkeit ist dort nicht null.
A3
Mit Kilojoule und Tonnen
AFB II

a) Ekin = 12,8 kJ, m = 1,6 t — gesucht ist v. b) Ekin = 86,4 kJ, v = 12 m/s — gesucht ist m.

Rechne zuerst in J und kg um. Löse dann Ekin = ½ · m · v² jeweils nach der gesuchten Größe auf.

Alle vier Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen. Die ersten beiden Felder sind die Umrechnungen.

a) 12,8 kJ = J  und  1,6 t = kg  →  v = m/s

b) 86,4 kJ = 86 400 J  →  m = kg

a) v = √((2 · 12 800) : 1600) = √16 = 4 m/s.   b) m = (2 · 86 400) : 12² = 172 800 : 144 = 1200 kg.
Kilo heißt mal 1000: 12,8 kJ = 12 800 J und 1 t = 1000 kg. Erst nach dem Umrechnen einsetzen.
Nach v: mal 2, durch m teilen, am Ende die Wurzel ziehen. Nach m: mal 2 und durch v² teilen.