Die Energie der Bewegung: eine Formel, zwei Umstellungen — und ein Quadrat, das alles verändert.
Ein Auto rollt über die Straße. Solange es fährt, trägt es Energie mit sich — und zwar allein deshalb, weil es sich bewegt. Steht es, ist diese Energie null.
Ein Körper trägt Energie mit sich, solange er sich bewegt.
Kinetische Energie:
Ekin = ½ · m · v²
Ekin: kinetische Energie in Joule (J); 1 J = 1 Nm.
m: Masse in Kilogramm (kg).
v: Geschwindigkeit in ms.
Definition: Kinetische Energie (Bewegungsenergie) ist die Energie, die ein Körper wegen seiner Bewegung besitzt.
Proportionalität: \(E_{kin}\) ist proportional zu \(m\) (doppelte Masse, doppelte Energie) und zu \(v^2\) (doppelte Geschwindigkeit, vierfache Energie).
In der Formel steht m einfach, v aber im Quadrat: Bei getrennter Änderung von Masse und Geschwindigkeit zeigt sich, wie unterschiedlich stark sich beide auf die Energie auswirken. Der graue Balken zeigt immer den Startwert (85 kg, 10 m/s) zum Vergleich.
Ekin: 4250 J. Verhältnis zum Start: 1,00-fach. Rechnung: ½ · 85 · 10².
Halte fest: Doppelte Masse (170 statt 85 kg) verdoppelt die Energie (Faktor 2). Doppelte Geschwindigkeit (20 statt 10 m/s) vervierfacht sie dagegen (Faktor 4). Genau das meint der Satz „proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit“.
Rechts entsteht ein Quadrat aus v · v Kästchen: Die Zahl der Kästchen ändert sich nur mit v, ihr Wert nur mit m. (1 Kästchen = ½ · m · 1 J)
Halte fest: Die Geschwindigkeit bestimmt, wie viele Kästchen es sind (v · v), die Masse nur, wie viel jedes Kästchen wert ist (½ · m). Deshalb bringt doppeltes v viermal so viele Kästchen, doppeltes m nur den doppelten Wert.
In den Aufgaben ist mal die Energie gesucht, mal die Masse, mal die Geschwindigkeit. Trainiere hier beide Umformungen, bevor du rechnest.
In jeder Zeile führt eine Umformung dazu, dass die Störgröße verschwindet.
Beide Wege beginnen gleich: erst die ½ wegbekommen (mal 2), dann die Störgröße wegteilen. Nur beim Weg nach v kommt am Ende noch die Wurzel dazu — weil v im Quadrat steht.
Drei Stolperstellen
1,2 t = 1200 kg, 12,8 kJ = 12 800 J. Erst umrechnen, dann einsetzen.
In ½ · m · v² bleibt die Masse ohne Quadrat.
Beim Umstellen nach v kommt am Ende eine Wurzel. Ohne sie erhältst du v² statt v.