Kinetische Energie herleiten: Übungen – Physik Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

Sechs Notizen zur Herleitung

AFB I

Lukas hat sich zur Herleitung von E_kin sechs Notizen mit Zahlen gemacht; alle Körper starten aus der Ruhe und werden von einer konstanten Kraft beschleunigt. Drei Notizen enthalten einen falschen Wert. Gib für jede fehlerhafte Notiz den richtigen Wert an.

Klicke die Zeilen an, die du für falsch hältst — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.

Falsch sind die Notizen 2, 3 und 5. 2: Aus v² = 2 · a · s folgt a · s = ½ · v² = ½ · 36 m²/s² = 18 m²/s² – geteilt durch 2, nicht übernommen. 3: v steht im Quadrat, also 3² = 9-fache Energie. 5: Die Zeit kürzt sich in der Herleitung heraus: Es bleibt bei derselben Energie, also dem 1-Fachen. Notiz 1 (Mittelwert ½ · v), 4 (m steht einfach) und 6 (W = F · s) stimmen.

Prüfe jede Notiz mit E_kin = ½ · m · v² und mit den drei Bausteinen W = F · s, F = m · a und v² = 2 · a · s.

Fehler stecken in 2 (richtig 18 m²/s²), 3 (richtig 9-fach) und 5 (richtig 1-fach, die Zeit kürzt sich heraus).

Zwei Wege, ein Ergebnis

AFB II

Für E_kin = ½ · m · v² gibt es zwei Herleitungen: Weg 1 über die Beschleunigung und Weg 2 über die mittlere Geschwindigkeit v̄. Ordne jede Gleichung bzw. Voraussetzung danach ein, in welchem Weg sie gebraucht wird.

Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.

1 nur Weg 1 (über a)

2 beide Wege

3 nur Weg 2 (über v̄)

Beide Wege starten mit W = F · s, ersetzen die Kraft mit F = m · a und brauchen eine konstante Kraft und den Start aus der Ruhe. Weg 1 ersetzt dann a · s mithilfe von v² = 2 · a · s durch ½ · v². Weg 2 nutzt a = v : t und den Weg s = v̄ · t = ½ · v · t; nur hier taucht die Zeit auf – und kürzt sich wieder heraus.

Schreibe beide Herleitungen kurz untereinander auf. Was kommt in beiden vor, was nur in einer?

Beide: W = F · s, F = m · a, Ruhe, konstante Kraft. Nur Weg 1: v² = 2 · a · s und a · s = ½ · v². Nur Weg 2: s = ½ · v · t, a = v : t, t kürzt sich.

Eine Radfahrerin bremst

AFB I

Eine Radfahrerin (m = 80 kg mit Rad) fährt mit 10 m/s und bremst dann mit einer konstanten Kraft von 200 N bis zum Stillstand. Dabei wird ihre Bewegungsenergie an den Bremsen vollständig in thermische Energie umgewandelt. Stelle für jeden Zustand beide Energien im Säulendiagramm dar.

Stelle für jeden Zustand die Säulen ein: Säule anklicken oder antippen und ziehen. Die Säulen hängen nicht zusammen – auf die Gesamtenergie musst du selbst achten. Mit der Tastatur: Tab zur Säule, ↑/↓ ein Schritt, Bild↑/Bild↓ fünf Schritte, Enter prüft.

Zu Beginn: E_kin = ½ · 80 kg · (10 m/s)² = 4000 J. Auf 5 m Bremsweg nimmt die Bremskraft W = F · s = 200 N · 5 m = 1000 J ab – es bleiben 3000 J. Bei 5 m/s ist E_kin = ½ · 80 kg · (5 m/s)² = 1000 J: Halbe Geschwindigkeit heißt nur ein Viertel der Energie, 3000 J sind schon thermisch. Am Ende sind alle 4000 J thermische Energie.

Berechne zuerst die Bewegungsenergie zu Beginn. Die Summe beider Säulen bleibt immer gleich.

4000 J | 0 J → 3000 J | 1000 J (200 N · 5 m) → 1000 J | 3000 J (½ · 80 · 5²) → 0 J | 4000 J.