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Umwandlung und Erhaltung

Energie geht nicht verloren — sie wechselt nur die Form. Damit löst du Aufgaben, die sonst kaum zu rechnen wären.

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Einstieg — Wo bleibt die Energie?

Ein Springer steht auf dem 10-Meter-Turm: viel Lageenergie, keine Bewegung. Kurz vor dem Wasser: keine Höhe mehr, dafür volle Fahrt. Die Energie ist nicht verschwunden — sie hat nur die Form gewechselt.

oben h = 10 m, v = 0 auf halber Höhe h = 5 m unten h = 0, v groß Lageenergie Bewegungsenergie
Die Säulen sind überall gleich hoch: Die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie bleibt während des Sprungs unverändert.
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Erklärung — Der Energieerhaltungssatz der Mechanik

Ohne Reibung geht bei einer Umwandlung nichts verloren.

  • Umwandlung:Lage-, Bewegungs- und Spannenergie gehen ineinander über.
  • Erhaltung:Ihre Summe, die gesamte mechanische Energie, bleibt konstant.
  • Voraussetzung:Es tritt keine Reibung auf, nichts geht an die Umgebung.
  • Deshalb lässt sich eine gesuchte Größe aus einem anderen Zustand bestimmen.
Merke

Energieerhaltungssatz der Mechanik:

Eges = Epot + Ekin + ESpann = konstant

Treten nur zwei Formen auf, gilt zum Beispiel Epot = Ekin, wenn die gesamte Lageenergie in Bewegungsenergie übergeht.

Voraussetzung: Der Satz gilt ohne Reibung: Es geht nichts an die Umgebung, die Summe der mechanischen Energien bleibt konstant.

Anwendung: Aus \(m\cdot g\cdot h = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2\) kürzt sich die Masse. Ohne Reibung hängt die Geschwindigkeit nur von der Höhe ab, die Energie dagegen von der Masse.

Merke

Potenzielle Energie:

Epot = m · g · h

Epot: Lageenergie in Joule (J).

m: Masse in Kilogramm (kg).

g: Ortsfaktor, auf der Erde g = 9,81 m/s².

h: Höhe über dem Bezugsniveau in Meter (m).

So nutzt du den Satz beim Springer auf dem 10-Meter-Turm.

  • Ansatz:oben nur Epot, unten nur Ekin, also Epot = Ekin.
  • Masse kürzt sich:aus m · g · h = ½ · m · v² folgt v = √(2 · g · h).
  • Folge:ohne Reibung hängt die Aufprallgeschwindigkeit nur von der Höhe ab.
Merke

Aufprallgeschwindigkeit ohne Reibung:

v = √(2 · g · h)

Interaktiv: Der Turmspringer

Zwei Springer, 40 kg und 80 kg, springen von unterschiedlich hohen Plattformen ins Wasser — spielt die Masse dabei wirklich eine Rolle?

Die Masse kürzt sich heraus

Halte fest: Ohne Reibung hängt die Geschwindigkeit beim Auftreffen nur von der Höhe ab, v = √(2 · g · h) — die Masse steckt zwar in der Energie, aber nicht in der Geschwindigkeit.

Interaktiv: Die Achterbahn

Ein Wagen mit 600 kg startet in 20 m Höhe mit 10 m/s. Beobachte, wie sich die beiden Energieformen entlang der Strecke ineinander umwandeln — während die Summe konstant bleibt. Die Marken ①②③ sind die drei Zeitpunkte aus der Aufgabe.

Energiebilanz entlang der Fahrt

Achterbahnstrecke mit Starthügel, Looping und Abschlusshügel; ein Wagen fährt darauf entlang 0 m5101520 Balkendiagramm mit Lageenergie, Bewegungsenergie und ihrer konstanten Summe E_pot E_kin Summe

Halte fest: Der graue Balken ändert sich nie. Was oben an Lageenergie verschwindet, taucht unten als Bewegungsenergie wieder auf — das ist der Energieerhaltungssatz. An der Loopingspitze (12 m) bleiben 77 088 J Bewegungsenergie, also rund 57,7 km/h.

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Hinweise — Worauf du achten solltest

Drei Stolperstellen

Bezugshöhe festlegen

h wird immer von einer gewählten Nulllinie aus gemessen, beim Turmspringen von der Wasseroberfläche.

Startgeschwindigkeit nicht vergessen

Startet der Körper mit 10 m/s, gehört diese Bewegungsenergie zur Gesamtenergie dazu.

Erst Energie, dann Geschwindigkeit

Zuerst Ekin aus der Bilanz bestimmen, dann nach v umstellen; m/s mal 3,6 ergibt km/h.

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