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Arbeit als Energieübertrag

Kraft mal Weg — und plötzlich erklären sich zwei Energieformeln von selbst.

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Einstieg — Energie ändert sich nicht von allein

Eine Kiste liegt am Boden und hat keine Lageenergie. Hebst du sie auf den Tisch, hat sie welche. Irgendwoher muss diese Energie gekommen sein — du hast sie übertragen, indem du eine Kraft entlang eines Weges ausgeübt hast.

Diesen Vorgang nennt die Physik Arbeit.

  • Arbeit:Übertragung von Energie, keine eigene Energieform.
  • Einheit:Joule (J) — dieselbe wie bei der Energie.
F Heben Lageenergie F Anschieben Bewegungsenergie F Spannen Spannenergie
Drei verschiedene Energieformen entstehen — aber immer auf demselben Weg: Kraft entlang eines Weges.
Merke

Arbeit und Energie

Arbeit: Energie ändert sich nicht von allein: Sie wird übertragen, indem eine Kraft längs eines Weges wirkt.

Einheit: Arbeit ist keine eigene Energieform. Ihre Einheit ist das Joule (J), wie bei der Energie.

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Erklärung — Definition und Formel

Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt.

  • Bedingung:Die Kraft F wirkt entlang des Weges s.
  • Ergebnis:Die verrichtete Arbeit ist die übertragene Energie.
Merke

Arbeit bei konstanter Kraft:

W = F · s

W: Arbeit in Joule (J); 1 J = 1 Nm.

F: Kraft in Richtung des Weges in Newton (N).

s: Weg in Meter (m).

ΔE = W: Die übertragene Energie ist genau die verrichtete Arbeit.

Definition: Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt. Die verrichtete Arbeit ist die übertragene Energie.

Hubarbeit: Gegen \(F_G = m\cdot g\) auf die Höhe \(h\): \(W = m\cdot g\cdot h\) (Lageenergie).

Spannarbeit: Die Federkraft wächst von null auf \(D\cdot s\), deshalb gilt \(W = \tfrac{1}{2}\,D\,s^2\) (Spannenergie). Beschleunigungsarbeit ergibt kinetische Energie.

  • Hubarbeit:gegen FG = m · g, auf der Höhe h also W = m · g · h — die Lageenergie.
  • Spannarbeit:F = D · s wächst mit der Auslenkung, also W = ½ · D · s² — die Spannenergie.
  • Beschleunigungsarbeit:Der Körper wird schneller. Das Ergebnis ist die kinetische Energie.

Warum bei der Feder ein Halb auftaucht

Bei der Feder ist die Kraft nicht konstant.

  • Konstante Kraft:Kraft mal Weg genügt.
  • Federkraft:wächst beim Spannen von null auf D · s.
  • Deshalb rechnet man mit der mittleren Kraft:
Merke

Feder: mittlere Kraft:

W = F̄ · s = ½ · (D · s) · s = ½ · D · s²

Im F‑s‑Diagramm ist das die Dreiecksfläche statt der Rechtecksfläche.

Interaktiv: Arbeit als Fläche

Kraft am Anfang und am Ende des Weges bestimmen den Kraft-Weg-Graphen. Die blaue Fläche darunter ist die verrichtete Arbeit — je nach Kraftverlauf entsteht ein Rechteck, ein Dreieck oder ein Trapez. (1 Karo = 1 m · 20 N = 20 J)

Arbeit als Fläche

Halte fest: Arbeit ist die Fläche unter dem F‑s‑Graphen — ein Rechteck bei konstanter Kraft, ein Dreieck bei der Feder (Kraft wächst von 0), allgemein mittlere Kraft mal Weg. Der Knopf Federkraft stellt D = 20 N/m und s = 4 m ein: Das Dreieck liefert 160 J, das Rechteck mit derselben Endkraft genau das Doppelte.

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Hinweise — Worauf du achten solltest

Drei Stolperstellen

Nur Kraft in Wegrichtung

Trägst du eine Kiste waagerecht, zeigt die Kraft nach oben, der Weg zur Seite: W = 0.

Arbeit ist eine Prozessgröße

Energie hat ein Körper, Arbeit wird verrichtet. Gemessen wird beides in Joule: 1 Nm = 1 J.

Konstante Kraft oder nicht?

W = F · s gilt nur bei konstanter Kraft. Bei der Feder gehört das Halb dazu.

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