Kräfte treten immer paarweise auf: gleich groß, entgegengesetzt gerichtet, an zwei verschiedenen Körpern. Actio = Reactio.
Trägheits- und Aktionsprinzip reden immer nur über einen Körper — doch wo kommt eine Kraft eigentlich her?
Das Bild dazu steht im Hefter — zwei Personen auf Skateboards:
Wechselwirkung Einstieg
Frage: Wenn eine Person eine andere abstößt, rollen beide auseinander.
Folge: Eine Kraft tritt nie allein auf. Wo sie herkommt, klärt das dritte newtonsche Gesetz.
Wirkt Körper A auf Körper B mit einer Kraft \(\vec{F}\), so wirkt B auf A mit einer gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kraft („Actio = Reactio“).
Drei Kernaussagen:
Kräfte treten immer paarweise auf.
paarweise: Es gibt keine einzelne Kraft, sondern nur ein Wechselwirkungspaar.
gleich groß: Und entgegengesetzt gerichtet: \( \vec{F}_{A \to B} = -\,\vec{F}_{B \to A} \).
zwei Körper: Die Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an — deshalb heben sie sich nicht auf.
Gesetz: Wirkt A auf B mit der Kraft \(\vec{F}\), so wirkt B auf A mit einer gleich großen, entgegengesetzten Kraft (Actio = Reactio).
Unterschied: Ein Wechselwirkungspaar greift an zwei Körpern an und hebt sich nie auf. Ein Kräftegleichgewicht wirkt auf einen Körper.
Wirkung: Gleiche Kräfte, aber unterschiedliche Massen ergeben unterschiedliche Beschleunigungen. Der leichtere Körper wird stärker beschleunigt.
Das Kraftpaar:
\( \vec{F}_{A \to B} = -\,\vec{F}_{B \to A} \)
\( \vec{F}_{A \to B} \): Die Kraft, die A auf B ausübt.
\( \vec{F}_{B \to A} \): Die Kraft, die B auf A ausübt — genauso groß.
Minuszeichen: Es dreht nur die Richtung um. Für die Beträge gilt \( |\vec{F}_{A \to B}| = |\vec{F}_{B \to A}| \).
Was daraus folgt:
\( a_1 = \dfrac{F}{m_1} \quad\cdot\quad a_2 = \dfrac{F}{m_2} \)
Kraft \(F\): Bei beiden Körpern gleich groß.
Beschleunigung \(a\): Nur dann gleich, wenn auch die Massen gleich sind.
Herkunft: Das sagt das Aktionsprinzip.
Der entscheidende Punkt steckt nicht in den Beträgen, sondern im Angriffspunkt.
| Merkmal | Wechselwirkungspaar | Kräftegleichgewicht |
|---|---|---|
| Beteiligte Körper | zwei verschiedene | ein einziger |
| Beträge | immer gleich groß | im Gleichgewicht gleich groß |
| Richtungen | immer entgegengesetzt | entgegengesetzt |
| Heben sie sich auf? | nein | ja |
| Beispiel | Person 1 stoßt Person 2 ab | Buch liegt ruhig auf dem Tisch |
Gleiche Kraft heißt nicht gleiche Wirkung — man rechnet für jede Person einzeln mit dem Aktionsprinzip (\(F = 120\,\mathrm{N}\), \(m_1 = 60\,\mathrm{kg}\), \(m_2 = 40\,\mathrm{kg}\)):
Die Kräfte sind gleich groß, die Beschleunigungen nicht: Im Alltag wirkt es so, als hätte der Schwerere „mehr Kraft“ — er hat nur mehr Masse.
„Wenn Actio = Reactio gilt, dürfte sich nie etwas bewegen.“ — dieser Einwand vertauscht die beiden Situationen aus der Tabelle.
Zwei Körper stoßen sich in drei Situationen mit unterschiedlichen Massen und Kräften ab. Achte darauf, was sich ändert — und was nie.
Pfeiltasten verändern die Abstoßkraft, Enter startet das Abstoßen.
Halte fest: Auch bei sehr unterschiedlichen Massen bleiben die beiden Kraftpfeile immer gleich lang. Nur die Geschwindigkeiten werden ungleich — und zwar genau so, wie es \(a = F/m\) verlangt. Die Zahlenwerte sind vereinfachte Modellwerte.
Drei häufige Stolperstellen:
„Actio und Reactio heben sich auf, also bewegt sich nichts.“ Nein — die beiden Kräfte greifen an zwei verschiedenen Körpern an. Aufheben können sich nur Kräfte am selben Körper.
„Die Reaktionskraft ist kleiner als die Aktionskraft.“ Nein, die Beträge sind exakt gleich: \( |\vec{F}_{A \to B}| = |\vec{F}_{B \to A}| \). Ungleich sind nur die Wirkungen, denn aus \(a = F/m\) folgt für den leichteren Körper die größere Beschleunigung.
„Erst kommt die Aktion, dann die Reaktion.“ Nein, beide Kräfte treten gleichzeitig auf und enden gleichzeitig. Welche man „Actio“ nennt, ist reine Verabredung.