Vom Pfeil zum Zahlenpaar und zurück: Vektoren ablesen, zeichnen, verschieben und komponentenweise addieren – mit Maßstab, Vorzeichen und typischen Fallen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Die Kraft an der Drachenschnur
AFB I
Die Schnur eines Drachens zieht an der Hand mit F = (−4 N | 2 N). Im Karoheft gilt: 1 Kästchen ≙ 1 N. Nenne alle Aussagen, die zu dieser Kraft passen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Richtig sind die Aussagen 1, 3 und 5: −4 heißt 4 nach links, 2 heißt 2 nach oben – egal, wo der Pfeil beginnt. Von (3 | −1) aus landet man bei (3 − 4 | −1 + 2) = (−1 | 1); von (6 | 0) nach (2 | 2) sind es ebenfalls 4 nach links und 2 nach oben. Vertauschte Zahlen ergeben einen anderen Vektor, und der Pfeil von (−4 | 2) zum Ursprung geht 4 nach rechts und 2 nach unten – er zeigt genau entgegengesetzt.
Übersetze die Kraft zuerst in Schritte: Wie viele Kästchen nach links oder rechts, wie viele nach oben oder unten? Prüfe dann jede Aussage mit diesen Schritten.
Zutreffend: „4 nach links, 2 nach oben“, „von (3 | −1) nach (−1 | 1)“ und „von (6 | 0) nach (2 | 2)“.
A2
Laserstrahl nach Zahlenpaar
AFB III
Ein Laser schickt sein Licht in Richtung (1 | −1) auf einen drehbaren Spiegel. Jedes Kästchen im Hintergrund ist gleich groß. Lege in jeder Runde die Stellung des Spiegels so fest, dass der zurückgeworfene Strahl in die verlangte Richtung läuft. Die Richtung ist jeweils als Zahlenpaar angegeben.
Drehe den Spiegel: Ziehe in der Zeichnung oder nutze die Knöpfe darunter. Mit der Tastatur: Tab in die Zeichnung, ←/→ drehen um 2.5°, Enter prüft.
Runde 1: Zurück zum Laser heißt entgegengesetzt zur Einstrahlrichtung, also (−1 | 1) – der Spiegel steht dann senkrecht zum Strahl. Runde 2: (−2 | 4) hat dieselbe Richtung wie (−1 | 2): Der Strahl geht je Kästchen nach links zwei Kästchen nach oben. Runde 3: (−5 | 1) + (8 | 5) = (3 | 6), also dieselbe Richtung wie (1 | 2): ein Kästchen nach rechts, zwei nach oben. Kontrolle im Bild: Der Strahl muss von der Spiegelmitte aus genau durch die passenden Gitterpunkte laufen.
Zähle vom Spiegelmittelpunkt aus Kästchen ab: Für (−1 | 2) muss der Strahl je ein Kästchen nach links zwei Kästchen nach oben steigen. In Runde 3 brauchst du zuerst die Summe.
Runde 1: Richtung (−1 | 1). Runde 2: (−2 | 4) zeigt wie (−1 | 2). Runde 3: Summe (3 | 6), also Richtung wie (1 | 2) – schräg nach rechts oben, steiler als 45°.
A3
Container im Hafen verschieben
AFB II
Ein Portalkran versetzt Container auf einer Stellfläche (Draufsicht, 1 Kästchen ≙ 1 m). Die Punkte sind Standorte, die Zahlenpaare in Metern sind Verschiebungen. Interpretiere die Zahlenpaare als Verschiebungen und setze jeweils den gesuchten Standort.
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
A: (−4 + 3 | 3 − 2) = (−1 | 1). B: rückwärts rechnen – die Verschiebung wieder abziehen: (4 − 3 | −3 + 2) = (1 | −1). C: Die beiden Verschiebungen ergeben zusammen (1 m | 5 m), also (−2 + 1 | −1 + 5) = (−1 | 4). D: Summe der drei Verschiebungen (−5 m | −6 m), also (3 − 5 | 2 − 6) = (−2 | −4). Derselbe Vektor kann an jedem Standort ansetzen – nur der Endpunkt hängt vom Start ab.
Ein Standort plus Verschiebung ergibt den neuen Standort: x zu x, y zu y. Bei B musst du rückwärts denken.
A (−1 | 1) · B (1 | −1) · C (−1 | 4) · D (−2 | −4).
