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Kraft berechnen mit F = m · a

Vom Umrechnen über Diagramme bis zu Rückwärtsrechnungen und Denkfallen: die Kraft aus Masse und Bewegung sicher bestimmen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Ein Lieferwagen fährt an
AFB I

Ein Elektro-Lieferwagen der Masse 2,5 t beschleunigt aus dem Stand in 5,0 s gleichmäßig auf 18 km/h. Bestimmen Sie Schritt für Schritt die nötige Kraft, indem Sie in jedem Menü die richtige Angabe wählen.

Wählen Sie in jedem Menü die passende Angabe und klicken Sie dann auf „Auswahl prüfen“.

Zuerst wird die Masse umgerechnet: m = . Die Geschwindigkeit beträgt v = . Weil eine Geschwindigkeit und eine Zeit gegeben sind, liefert die Beschleunigung a = . Damit braucht der Lieferwagen die Kraft F = .

2,5 t = 2500 kg; 18 km/h : 3,6 = 5 m/s; aus v = a · t folgt a = 5 m/s : 5,0 s = 1 m/s2; F = 2500 kg · 1 m/s2 = 2500 N = 2,5 kN. Wer 18 km/h direkt durch 5 s teilt, erhält 3,6 m/s2 und damit 9 kN – genau den Faktor 3,6 zu viel.
Erst alles in kg, m und s umrechnen: 1 t = 1000 kg, km/h durch 3,6 teilen.
m = 2500 kg, v = 5 m/s, a = v : t = 1 m/s2, F = 2500 N = 2,5 kN.
A2
Ein Güterzug fährt an
AFB II

Ein Güterzug der Masse 800 t legt aus dem Stand in 40 s gleichmäßig beschleunigt eine Strecke von 400 m zurück. Ermitteln Sie Schritt für Schritt die Zugkraft.

Gegeben sind eine Strecke und eine Zeit — das ist der Fall s = ½ a t2.
  1. Wie groß ist die Beschleunigung?m/s2
  2. Wie groß ist die Masse in Kilogramm?kg
  3. Wie groß ist die Zugkraft? Geben Sie sie in Kilonewton an.kN
a = 2 · 400 m : (40 s)2 = 800 : 1600 = 0,5 m/s2; m = 800 t = 800 000 kg; F = 800 000 kg · 0,5 m/s2 = 400 000 N = 400 kN. Die häufigsten Fehler: das Quadrat bei t vergessen und die Tonnen nicht umrechnen — jeder von beiden verschiebt das Ergebnis um Größenordnungen.
Gegeben sind Strecke und Zeit aus dem Stand, also liefert s = ½ · a · t2 die Beschleunigung: a = 2s : t2. Vergessen Sie das Quadrat bei t nicht.
a = 2 · 400 m : (40 s)2 = 0,5 m/s2. Rechnen Sie 800 t in Kilogramm um, multiplizieren Sie mit a und geben Sie das Ergebnis in kN an (1 kN = 1000 N).
A3
Die Rechnung zum E-Scooter
AFB II

Eine Fahrerin startet mit ihrem E-Scooter (Masse beider zusammen 96 kg) aus dem Stand und legt gleichmäßig beschleunigt in 4,0 s eine Strecke von 8,0 m zurück. Danach fährt sie 2 min lang mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Überprüfen Sie die Rechnung eines Mitschülers Zeile für Zeile und korrigieren Sie jedes falsche Ergebnis.

Klicken Sie jede Zeile mit falschem Ergebnis an und tragen Sie im aufklappenden Feld das richtige Ergebnis ein (nur die Zahl). Geprüft werden Auswahl und Korrektur.
Zeile 2: Aus s = ½ · a · t2 folgt a = 2s : t2 = 16 m : 16 s2 = 1,0 m/s2 – der Faktor 2 fehlte. Damit ist auch Zeile 3 falsch: F = 96 kg · 1,0 m/s2 = 96 N. Zeile 4 stimmt: Aus dem Stand ist die Endgeschwindigkeit doppelt so groß wie die mittlere (8,0 m : 4,0 s = 2,0 m/s), und tatsächlich gilt v = a · t = 1,0 m/s2 · 4,0 s = 4,0 m/s. Zeile 6 ist die Falle: Bei konstanter Geschwindigkeit ist a = 0, also ist auch die beschleunigende Kraft 0 N – die 2 min sind für die Kraft ohne Bedeutung.
Prüfen Sie jede Umstellung an der Ausgangsformel s = ½ · a · t2. Und: Wird während der 2 min überhaupt noch beschleunigt?
Falsch sind Zeile 2 (richtig 1,0 m/s2), Zeile 3 (richtig 96 N) und Zeile 6 (richtig 0 N, weil a = 0).