Kräfte addieren, subtrahieren oder im Parallelogramm zusammensetzen: die resultierende Kraft konstruieren, mit der Cosinus-Formel berechnen und Grenzfälle sicher beurteilen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Pucks auf dem Eis
AFB I
Vier Eishockeypucks werden jeweils von zwei Kräften gleichzeitig angestoßen (Draufsicht; gleich lange Pfeile bedeuten gleich große Kräfte). Gib mit der Nadel neben jedem Puck die Richtung der resultierenden Kraft FR an.
Die rote Spitze jeder Nadel gibt die Richtung von FR an. Ein Klick auf eine Nadel dreht sie um 45° weiter, Ziehen dreht sie direkt. Mit der Tastatur: Tab zur Nadel, ←/→ oder Enter drehen.
Puck 1: Zwei gleich große Kräfte im rechten Winkel – das Parallelogramm ist ein Quadrat, FR zeigt genau dazwischen nach rechts oben. Puck 2: Die Kräfte sind entgegengesetzt, FR zeigt in Richtung der größeren, also nach links. Puck 3: Die waagerechten Anteile heben sich auf, übrig bleibt eine Kraft nach oben. Puck 4: wie Puck 1, nur nach links unten.
Zeichne in Gedanken das Parallelogramm: Wo liegt die Ecke gegenüber dem Puck? Liegen beide Pfeile auf einer Linie, gewinnt die größere Kraft.
Bestimme zu jeder Situation den Betrag der resultierenden Kraft und decke jeweils die Situation und den passenden Betrag als Paar auf.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Dieselbe Richtung: addieren (18 N + 24 N = 42 N). Entgegengesetzt: subtrahieren (24 N − 18 N = 6 N; bei 45 N gegen 45 N bleibt 0 N). Rechter Winkel: Das Parallelogramm ist ein Rechteck, FR die Diagonale: √(18² + 24²) N = √900 N = 30 N und √(5² + 12²) N = √169 N = 13 N.
Welcher der drei Fälle liegt vor? Gleiche Richtung, entgegengesetzt – oder schräg, hier im rechten Winkel?
Addieren, subtrahieren oder Pythagoras: 42 N · 6 N · 30 N · 0 N · 13 N.
A3
Ein Floß an zwei Leinen
AFB II
Ein Floß wird an zwei Leinen gezogen: F1 = 400 N und F2 = 300 N. Die Leinen laufen symmetrisch auseinander – jede ist um den Winkel β gegen die Fahrtrichtung geneigt, die eine nach links, die andere nach rechts. Werte die Anordnung für die Winkel in der Tabelle aus: Berechne jeweils den Betrag der resultierenden Kraft (auf 0,1 N genau).
Fülle alle leeren Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Winkel β jeder Leine
FR
0°
N
15°
N
30°
N
45°
N
60°
N
Der Winkel zwischen den beiden Kräften ist α = 2 · β, denn jede Leine ist um β von der Mittellinie weggedreht. Mit FR = √(F1² + F2² + 2 · F1 · F2 · cos α): β = 0° → 700,0 N · β = 15° (α = 30°) → 676,6 N · β = 30° (α = 60°) → 608,3 N · β = 45° (α = 90°) → 500,0 N · β = 60° (α = 120°) → 360,6 N. Wer β direkt einsetzt, erhält bei 45° fälschlich 647,8 N.
In die Formel gehört der Winkel zwischen F1 und F2. Wie groß ist er, wenn jede Leine um β von der gestrichelten Linie abweicht?
α = 2β einsetzen: 700,0 N · 676,6 N · 608,3 N · 500,0 N · 360,6 N.
