Stirlingscher Kreisprozess

1 Einstieg

Vier Takte, vier Zustandsänderungen

Jeder Takt ist eine Zustandsänderung, die du schon berechnen kannst.

V-p-Diagramm:Alle vier Takte hintereinander eingetragen ergeben eine geschlossene Kurve.
Zwei Sorten:Zwei isotherme und zwei isochore Schritte wechseln sich ab.
Am Ende ist das Gas wieder genau im Anfangszustand.

Merke

Der ideale Kreisprozess:

1 → 2 → 3 → 4 → 1

1 → 2: Isotherme Expansion bei \( T_h \): Volumen wächst, Druck sinkt.

2 → 3: Isochore Abkühlung: Volumen bleibt, Druck sinkt.

3 → 4: Isotherme Kompression bei \( T_k \): Volumen sinkt, Druck steigt.

4 → 1: Isochore Erwärmung: Volumen bleibt, Druck steigt.

2 Erklärung

Der Umlauf im V-p-Diagramm

Wähle einen der vier Schritte. Der zugehörige Abschnitt im V-p-Diagramm wird hervorgehoben, darunter steht, was mit dem Gas passiert.

. .

Halte fest: Die beiden gebogenen Abschnitte sind Isothermen — dort gilt das erste Gas-Gesetz. Die beiden senkrechten Abschnitte sind Isochoren — dort gilt das dritte. Der Umlauf führt im Uhrzeigersinn, und genau das kennzeichnet eine Maschine, die Arbeit abgibt.

Die vier Eckpunkte im Beispiel
Zustand	V in cm³	p in bar	T in K
1	100	6	600
2	300	2	600
3	300	1	300
4	100	3	300

Rechne die Werte der Tabelle selbst nach.

1 → 2:Isotherm, also bleibt \( p\cdot V = 600 \) erhalten.
3 → 4:Isotherm, hier ist \( p\cdot V = 300 \).
Isochoren:Hier stimmt \( \tfrac{p}{T} \), denn \( \tfrac{2}{600} = \tfrac{1}{300} \).

3 Hinweise

Worauf du achten musst

Gebogen oder senkrecht

Isotherm heißt \( p\cdot V \) konstant, also eine gekrümmte Kurve. Isochor heißt senkrecht nach oben oder unten.

Der Umlaufsinn zählt

Im Uhrzeigersinn gibt die Maschine Arbeit ab (Motor). Gegen den Uhrzeigersinn muss man Arbeit hineinstecken (Kältemaschine).

„Ideal“ heißt vereinfacht

Ein echter Motor hat abgerundete Ecken, Reibung und undichte Stellen. Das ideale Diagramm ist die Obergrenze.