Maximaler Wirkungsgrad: Übungen – Physik Klasse 10

Übungsaufgaben

A1Wohin fließt die Wärme?AFB IMix

Am Heißluftmotor einer Werkstatt werden verschiedene Körper miteinander in Kontakt gebracht. Zeichnen Sie in jedem Paar die Richtung des Wärmeflusses ein oder „kein Wärmefluss“. Achten Sie auf die Einheiten (0 °C = 273 K).

Stelle auf jeder Verbindung ein, in welche Richtung Wärme übertragen wird: Klick auf den runden Knopf schaltet ? → Pfeil in die eine Richtung → Pfeil in die andere Richtung → 0 (kein Wärmefluss). Mit der Tastatur: Tab zur Verbindung, Enter oder ↑/↓ schaltet weiter, 0 = kein Wärmefluss.

Heißes Rauchgas420 KWärmetauscher350 K

Kühlwasser285 KEntspanntes Arbeitsgas340 K

Abluft20 °CHallenluft293 K

Heizkessel330 KHeizwasser50 °C

Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Körper. In Zeile 3 sind 20 °C = 293 K, also gleich warm: kein Wärmefluss. In Zeile 4 sind 50 °C = 323 K; der Kessel mit 330 K ist wärmer und gibt Wärme ab. Ohne gemeinsame Einheit würde man 330 mit 50 vergleichen und sich um mehr als 200 K irren.

Rechnen Sie in jedem Paar beide Temperaturen in dieselbe Einheit um, bevor Sie vergleichen.

Wärme fließt vom höheren zum niedrigeren Kelvin-Wert; bei gleichem Wert fließt keine. 20 °C sind 293 K, 50 °C sind 323 K.

A2Je-desto-Sätze zum WirkungsgradAFB II

Erläutern Sie die Zusammenhänge, indem Sie die Umschaltwörter so einstellen, dass jeder Satz stimmt.

Klicke auf die farbig hinterlegten Wörter: Jeder Klick schaltet zur nächsten Möglichkeit weiter. Stelle jeden Satz so ein, dass er physikalisch stimmt. Tastatur: Tab zum Wort, Enter/Leertaste oder ↑/↓ schaltet um.

Je die Temperatur der heißen Seite bei gleicher kalter Seite ist, desto ist der maximale Wirkungsgrad.

Je die beiden Temperaturen beieinanderliegen, desto ist der maximale Wirkungsgrad.

Je der Quotient \( T_k : T_h \) ist, desto der zugeführten Wärme kann bestenfalls zu Nutzenergie werden.

Je die kalte Seite bei gleicher heißer Seite ist, desto Abwärme muss die Maschine mindestens abgeben.

Alle vier Sätze folgen aus \( \eta_{\max} = 1 - T_k : T_h \): Ein kleiner Quotient bedeutet einen großen Wirkungsgrad und wenig Abwärme. Jeder Satz lässt sich auch umgekehrt lesen („Je weiter …, desto größer …“).

Überlegen Sie, wie sich \( T_k : T_h \) ändert, und denken Sie daran: \( \eta_{\max} \) ist eins minus dieser Zahl.

In jedem Satz gibt es zwei richtige Fassungen: beide Wörter „wie oben“ oder beide gegenteilig.

A3Maschinen nach Obergrenze ordnenAFB IIMix

Ordnen Sie die fünf Maschinen nach ihrem maximalen Wirkungsgrad ein, der kleinste Wert steht oben.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1 \( T_h = 350\ \mathrm K,\ T_k = 300\ \mathrm K \)

2 \( T_h = 1200\ \mathrm K,\ T_k = 900\ \mathrm K \)

3 \( T_h = 200\ ^\circ\mathrm C,\ T_k = 20\ ^\circ\mathrm C \)

4 \( T_h = 500\ \mathrm K,\ T_k = 300\ \mathrm K \)

5 \( T_h = 450\ \mathrm K,\ T_k = 150\ \mathrm K \)

Die Werte: 14,3 % · 25 % · 38 % (473 K und 293 K: \( 1 - \tfrac{293}{473} \)) · 40 % · 67 %. Die Maschine mit Celsius-Angaben liegt knapp unter der vierten – hier hilft nur das Umrechnen in Kelvin.

Berechnen Sie für jede Maschine \( T_k : T_h \); der größte Quotient gehört zum kleinsten Wirkungsgrad.

Bei der Maschine mit Celsius-Angaben zuerst umrechnen: 200 °C = 473 K, 20 °C = 293 K.