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Gasgesetz von Amontons

Bleibt das Volumen konstant, so ist der Quotient aus Druck und Temperatur zu jedem Zeitpunkt gleich groß — das Gasgesetz von Amontons.

1 Einstieg

Der dritte und letzte Fall

T konstant und p konstant sind erledigt. Bleibt der letzte Fall: Was passiert bei konstantem Volumen V?

Der Aufbau ist derselbe wie vorher, nur die festgehaltene Größe wechselt.

  • Gasmenge:Feste Menge in einer abgeschlossenen Box (im Experiment N = 100 schwere Teilchen).
  • Volumen:Bleibt konstant — die Box ist starr.
  • Messung:Gas aufheizen und jedes Mal den Druck ablesen.

So läuft das digitale Experiment ab.

  • Simulation:„Gase (Einführung)“ öffnen, Experiment Gesetze wählen.
  • Einstellen:Oben rechts 100 schwere Teilchen, Druckeinheit kPa — der Druck beträgt dann 1183 kPa.
  • Konstant halten:Rechts das Volumen festhalten.
  • Heizen:Mit dem Heizelement von 0 K bis 1000 K gehen (Abweichung bis 5 K ist in Ordnung) und den Druck ablesen.
  • Auswerten:Zu jeder Zeile p : T bilden, danach ein T-p-Diagramm zeichnen.

Simulation in neuem Tab öffnen →

2 Erklärung

Ein Quotient, der sich nicht ändert

Das Ergebnis sieht aus wie beim zweiten Gas-Gesetz, nur mit anderen Achsen.

  • Konstant:Der Quotient p : T bleibt gleich.
  • Im Diagramm:Eine Gerade durch den Ursprung, diesmal mit Druck und Temperatur auf den Achsen.

Das Volumen ist festgehalten — die Box kann sich nicht ausdehnen. Verändere die Temperatur: Der Druck wandert mit, der Quotient p : T bleibt gleich. Er ist die Steigung der Geraden; rechts siehst du, warum: Die Teilchen werden schneller, die Box aber nicht größer.

Die Isochore

Druck-Temperatur-Diagramm mit einer Geraden durch den Ursprung und einem verschiebbaren Punkt; daneben eine starre Box mit Gasteilchen p in kPa T in K 0 K, 0 kPa starre Box V konstant

Halte fest: Im Teilchenmodell ist das sofort einleuchtend: Höhere Temperatur heißt größere mittlere Bewegungsenergie. Die Teilchen stoßen häufiger und heftiger gegen dieselben Wände — und weil die Box nicht ausweichen kann, steigt der Druck.

Merke

Drittes Gas-Gesetz:

\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)

Kernaussage: Der Quotient aus Druck und Temperatur ist zu jedem Zeitpunkt konstant.

Bedingung: Das Volumen V bleibt konstant und die Teilchenzahl N ändert sich nicht (im Experiment N = 100).

T: Temperatur, immer in Kelvin einsetzen.

p: Druck, beide Werte in derselben Einheit (z. B. mbar).

Das dritte Gas-Gesetz trägt mehrere Namen.

  • Gasgesetz von Amontons:Benannt nach seinem Entdecker.
  • Druck-Temperatur-Gesetz:Nennt die beiden Größen, die sich ändern.
  • Isochore Zustandsänderung:So heißt eine Änderung bei konstantem Volumen.
Die drei Gasgesetze im Überblick
Gesetzkonstant bleibtes giltDiagramm
erstes Gas-GesetzTemperatur T\( p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \)gekrümmte Kurve
zweites Gas-GesetzDruck p\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)Gerade durch den Ursprung
drittes Gas-GesetzVolumen V\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)Gerade durch den Ursprung
3 Hinweise

Worauf du achten musst

Das richtige Gesetz wählen

Frag zuerst: Welche Größe bleibt konstant? Starre Flasche → V konstant → drittes Gesetz, beweglicher Kolben → p konstant → zweites Gesetz.

Immer in Kelvin

Mit °C wird \( \tfrac{p_1}{T_1}=\tfrac{p_2}{T_2} \) falsch — bei 0 °C teilt man sogar durch null.

Quotient und feste Gasmenge

Konstant ist p : T, nicht \( p\cdot T \). Ändert sich die Teilchenzahl, etwa beim Befüllen einer Gasflasche, gilt keines der drei Gesetze.

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