Was ist Halbwertszeit?

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Wann ein Kern zerfällt, weiß niemand. Trotzdem steht auf jeder Nuklidkarte eine feste Zeit. Wie passt das zusammen?

Ein einzelner Kern · unvorhersagbarEr hat keine innere Uhr und altert nicht. Ein Uran-Kern, der seit vier Milliarden Jahren im Gestein liegt, ist dem Zerfall keinen Schritt näher als ein gerade entstandener. Er kann in der nächsten Sekunde zerfallen — oder nie.

Milliarden Kerne · ganz regelmäßigJeder Kern hat dieselbe feste Zerfallswahrscheinlichkeit. Bei sehr vielen Kernen mittelt sich der Zufall heraus: Aus lauter unvorhersagbaren Einzelfällen wird ein Verlauf, den man auf die Sekunde vorhersagen kann.

Genau diesen Verlauf beschreibt die Halbwertszeit.

Falsche Frage:Wann ist alles zerfallen? Das dauert theoretisch ewig.
Richtige Frage:Wann ist die Hälfte der Kerne weg?
Vorteil:Diese Zeit ist für jedes Nuklid messbar und fest.

Merke

Halbwertszeit in drei Sätzen:

Nach T_1/2 ist noch die Hälfte der Kerne da

Definition: Die Halbwertszeit T_1/2 ist die Zeit, nach der nur noch die Hälfte der ursprünglichen Kerne vorhanden ist.

Immer vom Rest: Jede weitere Halbwertszeit halbiert den Rest: die Hälfte, ein Viertel, ein Achtel, …

Feste Größe: T_1/2 hängt nur vom Nuklid ab. Temperatur, Druck und Chemie ändern sie nicht.

Halbwertszeit: Das ist die Zeit, nach der die Hälfte der Kerne zerfallen ist. Sie ist für jedes Nuklid fest. Ein einzelner Kern ist unvorhersagbar, bei sehr vielen Kernen ist der Verlauf regelmäßig.

Verlauf: In jeder Halbwertszeit zerfällt die Hälfte des Rests. Die Exponentialkurve fällt erst steil, dann flach und erreicht die Null nie.

Zeitspanne: Kurze T_½ bedeutet hohe Aktivität, die Strahlung ist bald vorbei. Lange T_½ bedeutet geringe Aktivität, aber das Nuklid strahlt über Jahrtausende.

Immer die Hälfte vom Rest

Wie viel bleibt nach n Halbwertszeiten?
n	Anteil	Prozent	von 1000
0	alle	100 %	1000
1	½	50 %	500
2	¼	25 %	250
3	⅛	12,5 %	125
4	1/16	6,25 %	≈ 63
10	1/1024	≈ 0,1 %	≈ 1

Merke

Nach n Halbwertszeiten:

\( N(n\cdot T_{1/2}) \;=\; N(0)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \)

N(0): Anzahl der Kerne zu Beginn.

n: Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten.

T_1/2: Halbwertszeit in Sekunden, Tagen oder Jahren.

Der Anteil bleibt gleichIn jeder Halbwertszeit verschwindet die Hälfte — ob 1000 Kerne da sind oder nur noch 20. Jeder Kern „würfelt“ mit derselben Münze, egal wie viele Nachbarn schon weg sind.

Die Anzahl wird kleinerErst zerfallen 500 Kerne, dann 250, dann 125. Deshalb fällt die Kurve am Anfang steil und wird immer flacher — eine Exponentialkurve, die nie ganz die Null erreicht.

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Halbwertszeiten sind extrem verschieden

Von Sekundenbruchteilen bis weit über das Alter des Universums
Nuklid	T_1/2	Einordnung
Beryllium-8	8,2·10⁻¹⁷ s	zerfällt praktisch sofort
Radon-222	3,8 d	radioaktives Gas in Kellern
Kohlenstoff-14	5730 a	Altersbestimmung von Fundstücken
Plutonium-239	24 110 a	Grund für die lange Lagerung von Atommüll
Uran-238	4,5 Mrd. a	so alt wie die Erde — die Hälfte ist noch da
Tellur-128	7,7·10²⁴ a	länger als das Alter des Universums

Kurz und lang sind dabei auf ganz verschiedene Weise ein Problem.

Kurze T_1/2:Sehr viele Zerfälle pro Sekunde, also hohe Aktivität.
Dafür:Die Strahlung ist nach kurzer Zeit vorbei.
Lange T_1/2:Wenige Zerfälle pro Sekunde, also geringe Aktivität.
Aber:Das Nuklid strahlt über Jahrtausende weiter.

Je nach gewähltem Nuklid läuft die Zeit in Halbwertszeit-Schritten. Links zerfällt bei jedem Schritt etwa die Hälfte der noch vorhandenen 256 Kerne, rechts wächst die Kurve mit. Achte darauf: Der Anteil halbiert sich jedes Mal, die Anzahl der zerfallenden Kerne wird immer kleiner — und beim Nuklidwechsel ändert sich nur die Zeitangabe, nie die Form der Kurve.

Nuklid

Enter oder Pfeil nach rechts geht eine Halbwertszeit weiter, Pfeil nach links einen Schritt zurück.

Halte fest: Die Kurve sieht für jedes Nuklid genau gleich aus — nur die Beschriftung der Zeitachse ändert sich. Beim Beryllium-8 sind nach acht Schritten weniger als 10⁻¹⁵ Sekunden vergangen, beim Tellur-128 mehr als 6·10²⁵ Jahre. Der Zerfall selbst läuft immer nach demselben Muster ab.

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Allgemeine Hinweise

Zweimal halb ist nicht ganz

Halbiert wird immer der Rest. Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel da, rechnerisch wird es nie null.

T_1/2 bleibt gleich

Kleiner wird nur die Anzahl der Zerfälle pro Schritt. Wärme, Druck und Chemie ändern T_1/2 nicht.

Nur für viele Kerne

Die Halbwertszeit gilt für viele Kerne gemeinsam. Ein einzelner Radon-Kern kann sofort oder erst in einem Monat zerfallen.

Was ist Halbwertszeit?