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Atom- und Kernphysik

Zehn Aufgaben, bei denen ein einzelner Messwert nicht reicht: Nulleffekt abziehen, Formeln umstellen, Größen vergleichen — und aus dem Ergebnis eine Aussage machen.
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Aufgabenblock — AFB II

10 Aufgaben aus dem gesamten Kapitel — von der Messung über Aktivität, Dosis und Zerfallsgleichungen bis zur Halbwertszeit. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte: erst die Größe bestimmen, die gefragt ist, dann rechnen, dann die Aussage formulieren. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps — nutze sie der Reihe nach.

A1
Bodenprobe im Zählrohr — vom Impuls zur Aktivität
AFB II

Ein Geiger-Müller-Zählrohr misst eine Bodenprobe: 1500 Impulse in 60 s. Danach wird die Probe entfernt und der Untergrund allein gemessen: 180 Impulse in 180 s.

Nimm an, dass das Zählrohr jeden Zerfall der Probe erfasst.

a) Wie groß ist die gemessene Impulsrate? b) Wie groß ist der Nulleffekt? c) Welche Aktivität hat die Probe?

Impulse/s
Impulse/s
Bq
Achtung: Eine Impulsrate ist noch keine Aktivität. Das Zählrohr zählt auch Impulse, wenn gar keine Probe da ist — das ist der Nulleffekt (Höhenstrahlung, Radon, Baustoffe). Der muss abgezogen werden.
Ansatz: Beide Raten getrennt ausrechnen, jeweils Impulse geteilt durch Zeit — die Messzeiten sind verschieden! Dann: echte Zählrate = Messrate − Nulleffekt. Weil jeder Zerfall gezählt wird, ist A = echte Zählrate, Einheit Bq.
Rechenweg: 1500 : 60 = 25 Impulse/s. 180 : 180 = 1 Impuls/s. 25 − 1 = 24 Impulse/s → A = 24 Bq.
Lösung: a) 25 Impulse/s, b) 1 Impuls/s, c) A = 24 Bq.
Vollständige Lösung
a) Messrate: 1500 Impulse : 60 s = 25 Impulse/s. b) Nulleffekt: 180 Impulse : 180 s = 1 Impuls/s — die längere Messzeit macht diesen Wert genauer, nicht größer. c) Echte Zählrate: 25 − 1 = 24 Impulse/s. Da das Zählrohr jeden Zerfall erfasst, entspricht das der Aktivität: A = 24 Bq (24 Zerfälle pro Sekunde). Merke: Ohne Abzug des Nulleffekts wärst du bei 25 Bq gelandet — ein Fehler von gut 4 %. Bei schwachen Proben kann der Nulleffekt sogar größer sein als das Signal.
25 /s 1 /s 24 Bq Messung Nulleffekt echt Messung − Nulleffekt = Aktivität
Impulsrate ist nicht Aktivität
A2
Rückwärts gerechnet — wie schwer ist die Probe?
AFB II

Für getrocknete Waldpilze aus einem bestimmten Gebiet gibt ein Labor die spezifische Aktivität a = 250 Bq/kg an. Eine Tüte dieser Pilze zeigt im Messgerät eine Aktivität von A = 400 Bq.

a) Welche Masse hat der Inhalt der Tüte? b) Welche Aktivität hätte ein Beutel mit 5 kg derselben Pilze?

kg
Bq
Ansatz: Es gilt a = A / m. Gesucht ist einmal m, einmal A — du musst die Formel also in beide Richtungen umstellen.
Umstellen: Aus a = A / m folgt m = A / a und A = a · m. Kontrolle über die Einheiten: Bq ÷ (Bq/kg) = kg. Passt.
Rechenweg: m = 400 Bq ÷ 250 Bq/kg = 1,6 kg. A = 250 Bq/kg · 5 kg = 1250 Bq.
Lösung: a) m = 1,6 kg. b) A = 1250 Bq.
Vollständige Lösung
a) m = A / a = 400 Bq ÷ 250 Bq/kg = 1,6 kg. b) A = a · m = 250 Bq/kg · 5 kg = 1250 Bq. Beachte: Die spezifische Aktivität a ist eine Eigenschaft des Materials und bleibt gleich, egal wie viel du davon hast. Die Aktivität A dagegen wächst mit der Menge — deshalb sagt ein einzelner Bq-Wert ohne Massenangabe fast nichts aus.
gemessen A = 400 Bq Labor-Angabe a = 250 Bq/kg m = A / a Bq ÷ (Bq/kg) = kg Einheiten sind die beste Kontrolle
Formel in beide Richtungen
A3
Grenzwert-Entscheidung — welche Probe darf verkauft werden?
AFB II

Für Cäsium-137 in Lebensmitteln gilt ein Grenzwert von 300 Bq/kg. Zwei Proben werden gemessen:

Probe 1 — Wildpilze, m = 4 kg, A = 1080 Bq
Probe 2 — Wildschweinfleisch, m = 0,5 kg, A = 160 Bq

a) und b) Berechne für beide Proben die spezifische Aktivität. c) Entscheide, welche Probe verkauft werden darf.

Bq/kg
Bq/kg
Vorsicht: Der Grenzwert ist in Bq pro kg angegeben. Probe 1 hat zwar die viel größere Aktivität — aber auch viel mehr Masse. Vergleiche also nie die reinen Bq-Werte miteinander.
Ansatz: a = A / m für jede Probe einzeln ausrechnen und dann jeden Wert mit 300 Bq/kg vergleichen.
Rechenweg: Probe 1: 1080 Bq ÷ 4 kg = 270 Bq/kg → unter 300. Probe 2: 160 Bq ÷ 0,5 kg = 320 Bq/kg → über 300.
Lösung: a) 270 Bq/kg, b) 320 Bq/kg, c) nur Probe 1 darf verkauft werden.
Vollständige Lösung
Probe 1: a = 1080 Bq ÷ 4 kg = 270 Bq/kg — unter dem Grenzwert, also verkehrsfähig. Probe 2: a = 160 Bq ÷ 0,5 kg = 320 Bq/kg — über dem Grenzwert, darf nicht verkauft werden. Das Erstaunliche: Probe 1 hat mit 1080 Bq fast die siebenfache Aktivität von Probe 2 (160 Bq) — und ist trotzdem die zulässige. Entscheidend ist immer die Aktivität pro Kilogramm, denn nur die sagt etwas darüber aus, wie stark eine Portion belastet ist, die jemand tatsächlich isst. Achte auf 0,5 kg: durch eine Zahl kleiner als 1 zu teilen macht das Ergebnis größer.
Grenzwert 300 Bq/kg 270 320 Probe 1 · 4 kg Probe 2 · 0,5 kg 1080 Bq 160 Bq spezifische Aktivität in Bq/kg
Erst teilen, dann vergleichen
2

Prüfstand — Absorber und Abstand

Zwei der drei Schutzmaßnahmen lassen sich hier untersuchen: Abschirmung und Abstand. Die Anzeige rechnet mit demselben Modell, das auch hinter den Aufgaben steckt — inklusive Nulleffekt von 2 Impulsen pro Sekunde.

Strahlungs-Prüfstand

Quelle, Absorber und Abstand bestimmen gemeinsam die gemessene Zählrate.

Quelle kein Absorber Zählrohr Abstand
Quelle
Absorber
Abstand Quelle – Zählrohr
– Impulse/s bei 4 cm
Beobachtungsauftrag — drei Fragen zum Prüfstand

1. Unbekannte Quelle, nacheinander Papier, Alu und Blei als Absorber (Abstand 4 cm): Nach dem Papier verschwindet der α-Anteil vollständig, nach dem Alu zusätzlich der β-Anteil, und hinter 2 cm Blei bleibt trotzdem noch ein Rest: γ-Strahlung wird nur geschwächt, nie ganz absorbiert. Genau so bestimmt man im Labor, welche Strahlungsarten eine Quelle aussendet.

2. Bei „nur α“ von 4 cm auf 8 cm Abstand: Die Zählrate fällt auf den Nulleffekt — schon Luft absorbiert α-Strahlung nach wenigen Zentimetern. Deshalb ist ein α-Strahler von außen harmlos, im Körper aber gefährlich.

3. Bei „nur γ“ ohne Absorber im Vergleich 4 cm, 8 cm und 12 cm: Bei doppeltem Abstand bleibt etwa ein Viertel übrig, bei dreifachem etwa ein Neuntel: das Abstandsgesetz 1/r². Abstand ist die einfachste und billigste Schutzmaßnahme — deshalb steht sie in der Regel „Abstand, Abschirmung, Aufenthaltsdauer“ an erster Stelle.

Reflexion — bevor du weitergehst

Drei Fragen zum Nachdenken — antworte für dich selbst.

  • 1. Größe erkennen:In A1, A3 und A4 stand die gesuchte Größe nicht im Text. Woran hast du erkannt, ob eine Aufgabe nach Bq, Bq/kg, Gy oder Sv fragt — und woran erkennst du es beim nächsten Mal schneller?
  • 2. Umstellen:A2, A6 und A10 verlangten, eine bekannte Formel rückwärts zu benutzen. Fällt dir das Umstellen leichter, wenn du zuerst die Einheiten hinschreibst? Probiere es bei der nächsten Aufgabe bewusst aus.
  • 3. Aussage statt Zahl:Bei A3 und A5 war die Zahl nur ein Zwischenschritt — gefragt war eine Entscheidung bzw. eine Deutung. Bei welcher der beiden ist dir der Schritt von der Zahl zur Aussage schwerer gefallen, und warum?
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