Ein einzelner Atomkern entscheidet über ein großes, gut sichtbares Ereignis. Aus dieser Idee hat Erwin Schrödinger 1935 ein Gedankenexperiment gebaut.
Die Halbwertszeit sagt sehr genau, wie viel von einem Präparat übrig bleibt. Über einen einzelnen Kern sagt sie nur eines: eine Wahrscheinlichkeit.
1935 koppelte Erwin Schrödinger diesen einen Kern an etwas, das man mit bloßem Auge sieht.
Der springende Punkt:
Der Zufall des Kerns wird sichtbar groß.
Dicht: Die Box lässt kein Signal nach außen — nichts zu sehen, zu hören, zu messen.
Öffnen: Nur das Öffnen verrät, ob die Katze lebt. Vorher gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.
Übertragung: Der Zufall des winzigen Kerns landet bei etwas Großem und Sichtbarem. Dort sagen wir sonst immer: entweder so oder so.
Einzelner Kern: Nach einer Halbwertszeit sind 50 % zerfallen, 50 % noch ganz. Wann er zerfällt, ist grundsätzlich nicht vorhersagbar. Bei Milliarden Kernen mittelt sich der Zufall heraus.
Sicherheit: Die Wahrscheinlichkeit nähert sich 100 %, erreicht sie aber nie.
Schrödingers Katze: Das Gedankenexperiment von 1935 ist eine Kritik: Überträgt man die Beschreibung des Kerns auf eine Katze, widerspricht das der Alltagserfahrung.
Wahrscheinlichkeit für „Kern zerfallen“:
\( P = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \quad \text{mit} \quad n = \frac{t}{T_{\frac12}} \)
P: Wahrscheinlichkeit, dass der Kern schon zerfallen ist.
n: Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten, [n] = 1.
Halbierung: Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich die Chance, dass der Kern noch ganz ist.
| n | noch ganz | zerfallen |
|---|---|---|
| 1 | 50 % | 50 % |
| 2 | 25 % | 75 % |
| 3 | 12,5 % | 87,5 % |
| 4 | 6,25 % | 93,75 % |
Die Wahrscheinlichkeit nähert sich 100 %, erreicht sie aber nie. Zu keinem Zeitpunkt gibt es eine sichere Antwort.
Die Zahl der Halbwertszeiten seit dem Verschließen bestimmt die Wahrscheinlichkeit. Bei geschlossener Box liegen beide Möglichkeiten halbtransparent übereinander. „Box öffnen“ würfelt den Ausgang mit der berechneten Wahrscheinlichkeit aus; die Ergebniszeile zeigt dazu die relative Häufigkeit h aller Durchläufe.
Enter öffnet oder schließt die Box, die Pfeiltasten ändern n.
Noch kein Durchlauf.
Halte fest: Ein einzelner Durchlauf verrät nichts über die Wahrscheinlichkeit — auch bei 90 % kann „nicht zerfallen“ kommen. Erst nach vielen hundert Durchläufen liegt die relative Häufigkeit nahe am berechneten Wert. Genau deshalb ist die Halbwertszeit für große Mengen zuverlässig und für einen einzelnen Kern wertlos.
Drei Punkte, die leicht durcheinandergeraten.
Katze, Hammer und Phiole stehen für „etwas Großes, das man sieht“. Eine Lampe täte es auch, wäre nur weniger auffällig.
Einen Würfelwurf könnte man im Prinzip ausrechnen. Beim Kern legt nichts den Zeitpunkt vorher fest.
75 % heißt: Von vielen gleichen Boxen wäre in etwa drei von vier der Kern zerfallen. Über die eine Box sagt es nichts.