30 Aufgaben von AFB I bis III: Würfel aussortieren und zählen, Kurven und Bilanzen des Würfelmodells aufstellen, Halbierungen rechnen und die Grenzen des Modells beurteilen.
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A1
Was bleibt gleich?
AFB I
Nenne alle Größen, die im Würfelversuch von Wurf zu Wurf unverändert bleiben (im Mittel).
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Gleich bleiben die Chance auf eine Sechs (ein Sechstel, auch nach fünf Fehlversuchen: Der Würfel hat kein Gedächtnis), der ausscheidende Anteil und die Halbwertszeit. Es ändern sich dagegen alle Anzahlen: der Bestand, die Zahl der Sechsen je Wurf und die bisher ausgeschiedenen Würfel.
Unterscheide Anteile und Wahrscheinlichkeiten von Anzahlen: Was ändert sich, wenn der Bestand kleiner wird?
Anteil und Wahrscheinlichkeit bleiben gleich, die Anzahlen nicht. Auch die Halbwertszeit ändert sich nicht. Ein Würfel „holt“ nach vielen Fehlversuchen nichts nach.
A2
Welcher Verlauf?
AFB II
Deute die drei Diagramme: Welches zeigt den erwarteten Bestand N von 120 Würfeln, wenn bei jedem Wurf alle Sechsen ausscheiden?
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Diagramm B stimmt: Es scheidet immer derselbe Anteil aus, also zuerst viele Würfel (steil), später wenige (flach). Die Kurve erreicht nie ganz null. Diagramm A würde bedeuten, dass in jedem Wurf gleich viele Würfel ausscheiden (je 20) — dann wäre nach 6 Würfen alles weg. Diagramm C fällt anfangs flach und später steil, das ist das Gegenteil des Modells.
Wie viele Würfel scheiden im 1. Wurf aus, und wie viele im 5. Wurf? Das sagt dir, ob die Kurve zuerst steil oder flach fällt.
Ein Sechstel des jeweiligen Bestandes scheidet aus: erst 20, später weniger. Gesucht ist die Kurve, die steil beginnt, immer flacher wird und nie genau bei null ankommt.
A3
Um welchen Faktor?
AFB II
Untersuche, um welchen Faktor sich die gefragte Größe ändert, wenn sich eine Bedingung des Würfelversuchs ändert. Stelle den Zeiger jeweils auf den Faktor.
Stelle bei jeder Aufgabe den Zeiger auf den Faktor, um den sich die gefragte Größe ändert: Skala anklicken oder den Zeiger ziehen. Mit der Tastatur: Tab zur Aufgabe, ←/→ einen Faktor weiter, Enter prüft.
Der Versuch startet mit 4-mal so vielen Würfeln. Faktor für die Halbwertszeit (in Würfen)?
Es starten doppelt so viele Würfel. Faktor für die Zahl der Würfel, die im 1. Wurf ausscheiden?
Es starten nur ein Viertel so viele Würfel. Faktor für die Zahl der Würfel, die nach 5 Würfen übrig sind?
Die Zeit wird in Doppelwürfen gezählt (zwei Würfe = ein Zeitschritt). Faktor für die Halbwertszeit in Zeitschritten?
Die Halbwertszeit hängt nur vom ausscheidenden Anteil ab, nicht von der Startzahl: Faktor 1. Alle Anzahlen wachsen mit der Startzahl, also doppelt so viele Ausgeschiedene und ein Viertel so viele Übrige. Zählt man die Zeit in Doppelwürfen, so passen doppelt so viele Würfe in einen Schritt, die Halbwertszeit hat daher nur noch die halbe Maßzahl.
Unterscheide: Hängt die Größe an der Anzahl der Würfel oder nur am ausscheidenden Anteil pro Wurf?
Anzahlen (Ausgeschiedene, Übrige) ändern sich im gleichen Verhältnis wie die Startzahl. Die Halbwertszeit ändert sich nicht, wenn nur die Startzahl geändert wird. Bei größerer Zeiteinheit wird die Maßzahl kleiner.
