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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Winkel ohne Rechner
AFB IBestimmen Sie den Winkel zwischen \(\vec a=(1|0|0)\) und \(\vec b=(1|1|0)\).
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
°
\(\cos\alpha=\frac{1}{1\cdot\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow\alpha=45^\circ\) — die Diagonale eines Quadrats halbiert den rechten Winkel.
\(\vec a\cdot\vec b=1\), \(|\vec a|=1\), \(|\vec b|=\sqrt2\).
\(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707\).
A2
Stumpfe Winkel erkennen
AFB IGeben Sie alle Paare an, die einen stumpfen Winkel einschließen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Stumpf heißt Skalarprodukt negativ: −1, −2 und 2 − 3 − 2 = −3. (4|0|1) und (0|5|0) stehen genau senkrecht — 90° ist nicht stumpf.
Für die Art des Winkels reicht das Vorzeichen des Skalarprodukts.
Null bedeutet 90° — weder spitz noch stumpf.
A3
Kosinuswert und Winkel
AFB IOrdnen Sie jedem Kosinuswert den Winkel zu.
Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Diese Werte kommen im hilfsmittelfreien Teil immer wieder vor. Negative Kosinuswerte gehören zu stumpfen Winkeln.
Merken Sie sich cos 60° = 0,5 und cos 90° = 0.
Für stumpfe Winkel gilt cos(180° − α) = −cos α.