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Winkelgrößen bestimmen

Kanten einer Glaspyramide und der Gleitpfad eines Landeanflugs — Winkel im Raum berechnen und beurteilen.

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Winkel an einer Glaspyramide

AFB I–II

Eine Glaspyramide hat die quadratische Grundfläche \(A(0|0|0)\), \(B(6|0|0)\), \(C(6|6|0)\), \(D(0|6|0)\) und die Spitze \(S(3|3|4)\) (in m).

Glaspyramide
x₁x₂x₃ABCDS
Quadratische Grundfläche \(ABCD\), Spitze \(S\), Maße in m.
  1. Berechnen Sie den Winkel an der Spitze im Seitendreieck \(ABS\).
  2. Bestimmen Sie den Winkel des Seitendreiecks \(ABS\) bei \(A\) und kontrollieren Sie mit der Winkelsumme.
  3. Ermitteln Sie den Winkel zwischen der Kante \(\overline{AS}\) und der Diagonale \(\overline{AC}\) der Grundfläche.
  4. Interpretieren Sie den Winkel zwischen den Geraden \(AS\) und \(CS\) als Schnittwinkel.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vektoren \(\overrightarrow{SA}\) und \(\overrightarrow{SB}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Das Seitendreieck ist gleichschenklig.
Hinweis zu Aufgabe c)
Dieser Winkel beschreibt, wie steil die Kante ansteigt.
Hinweis zu Aufgabe d)
Erst den Winkel zwischen \(\overrightarrow{SA}\) und \(\overrightarrow{SC}\), dann den Schnittwinkel.