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Rauminhalte bestimmen

Eine Glaspyramide und ein Würfel mit abgeschnittenen Ecken — Rauminhalte berechnen und Grenzen ausloten.

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Eine Glaspyramide

AFB I–II

Eine Glaspyramide steht auf dem Quadrat \(A(0|0|0)\), \(B(20|0|0)\), \(C(20|20|0)\), \(D(0|20|0)\); ihre Spitze ist \(S(10|10|14)\) (in m). Die vier Seitenflächen sind verglast.

Glaspyramide
x₁x₂x₃ABCDSMF
Quadratische Grundfläche mit 20 m Seitenlänge, Spitze \(S\), Höhe gestrichelt.
  1. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
  2. Bestimmen Sie die Länge einer Seitenkante.
  3. Ermitteln Sie die Glasfläche der vier Seitenflächen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(V=\tfrac13\cdot G\cdot h\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Abstand von \(A\) und \(S\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Seitendreieck \(ABS\): Lotfußpunkt von \(S\) auf \(AB\) ist die Mitte \(F(10|0|0)\).