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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Senkrecht zu a
AFB IGeben Sie alle Vektoren an, die zu \(\vec a=(2|{-}1|3)\) orthogonal sind.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Skalarprodukte: 2 − 2 + 0 = 0, 6 + 0 − 6 = 0, 2 − 1 + 3 = 4, 0 − 3 + 3 = 0, −4 − 1 − 9 = −14, 4 − 1 − 3 = 0. (−2|1|−3) ist das Gegenstück von a — kollinear, nicht orthogonal.
Berechnen Sie für jeden Vektor das Skalarprodukt mit \(\vec a\).
Orthogonal genau dann, wenn das Ergebnis 0 ist.
A2
Parameter bestimmen
AFB IBestimmen Sie \(t\) so, dass \((t|2|{-}1)\) und \((3|t|4)\) orthogonal sind.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(3t+2t-4=0\Rightarrow5t=4\Rightarrow t=0{,}8\). Probe: \(2{,}4+1{,}6-4=0\) ✓.
Stellen Sie das Skalarprodukt auf — \(t\) kommt zweimal vor.
\(3t+2t-4=0\).
A3
Das Kriterium in Worten
AFB ISetzen Sie die Begriffe ein — einer bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn sie einen einschließen. Dann ist ihr gleich . Für den ist diese Aussage nicht sinnvoll, weil er keine hat.
„kollinear“ bleibt übrig — das ist das Gegenteil: gleiche oder entgegengesetzte Richtung.
Wie groß ist cos 90°?
Welcher Vektor hat die Länge 0?