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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Kollinear zu u
AFB IGeben Sie alle Vektoren an, die zu \(\vec u=(2|{-}4|6)\) kollinear sind.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Kollinear heißt: ein Vielfaches von u — mit den Faktoren 0,5, −1,5, 2 und −0,5. Bei (2|4|6) und (1|2|−3) passt ein Vorzeichen nicht.
Teilen Sie jede Koordinate durch die entsprechende Koordinate von \(\vec u\).
Alle drei Quotienten müssen gleich sein — auch im Vorzeichen.
A2
Welche Lage?
AFB IOrdnen Sie jede Beschreibung der passenden Lage zu.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken Sie dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1identisch
2echt parallel
3schneidend
4windschief
Erst entscheidet die Richtung (kollinear oder nicht), dann der gemeinsame Punkt. Die Stromleitung und die Straße laufen in verschiedene Richtungen und treffen sich nicht — windschief.
Stellen Sie zu jeder Karte die zwei Fragen: Richtungen kollinear? Gemeinsamer Punkt?
Windschief gibt es nur im Raum: verschiedene Richtungen, trotzdem kein Treffpunkt.
A3
Punktprobe mit Parameter
AFB IDer Punkt \(P(5|t|{-}1)\) liegt auf \(g\colon\ \vec x=(1|2|3)+r\cdot(2|{-}1|{-}2)\). Bestimmen Sie \(t\).
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Aus der ersten Zeile \(1+2r=5\) folgt \(r=2\). Probe dritte Zeile: \(3-4=-1\) ✓. Zweite Zeile: \(t=2-2=0\).
Nutzen Sie die Zeile, in der kein \(t\) vorkommt, um \(r\) zu bestimmen.
Mit \(r=2\) die zweite Koordinate berechnen.